a এর মান কত হলে, y=ax (1 + x) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সাথে 30^o কোণ উৎপন্ন করে?

দেওয়া আছে, \(y = ax(1 + x)\)

অতএব, \(y = ax + ax^2\)

এখন, \(\frac{dy}{dx} = a + 2ax\)

মূলবিন্দুতে (\(0, 0\)) স্পর্শকের ঢাল, \(\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0, 0)} = a + 2a \cdot 0 = a\)

যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \(m = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, \(a = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

অতএব, \(a\) এর মান \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) হলে, \(y = ax(1 + x)\) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉