4x+5y=20 সরলরেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত একক?

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া সরলরেখা: \( 4x + 5y = 20 \)

আমাদের লক্ষ্য: এই সরলরেখা দ্বারা অক্ষদের মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা।

ধাপ ১: অক্ষদ্বয়ের ছেদ নির্ণয়

অক্ষের সাথে ছেদ পেতে, যেভাবে:

• অক্ষ x এর জন্য, \( y=0 \):

\( 4x + 5(0) = 20 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x=5 \)

• অক্ষ y এর জন্য, \( x=0 \):

\( 4(0) + 5y=20 \Rightarrow 5y=20 \Rightarrow y=4 \)

ধাপ ২: অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী পয়েন্ট নির্ণয়

অক্ষদ্বয়ের মধ্যে পয়েন্টগুলো হলো: \( A=(5,0) \) ও \( B=(0,4) \)

ধাপ ৩: খণ্ডের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

এখন, এই দুই পয়েন্টের মধ্যে দৃষ্টান্তের দৈর্ঘ্য:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ d = \sqrt{(0 - 5)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \]

উত্তরঃ

অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডের দৈর্ঘ্য: \(\boxed{\sqrt{41}}\)