Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0
\]
প্রথমে, এই সমীকরণকে বৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:
\[
x^2 + 4x + y^2 - 6y = 12
\]
এখন, \(x\) ও \(y\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন করি।
**\(x\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন:**
\[
x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4
\]
**\(y\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন:**
\[
y^2 - 6y = (y^2 - 6y + 9) - 9 = (y - 3)^2 - 9
\]
এখন, সমীকরণে এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করি:
\[
(x + 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 = 12
\]
সংক্ষেপে:
\[
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 - 13 = 12
\]
\[
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25
\]
অর্থাৎ, এই সমীকরণ একটি বৃত্তের:
\[
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25
\]
**বৃত্তের কেন্দ্র:** \((-2, 3)\)
**অক্ষের সাথে ছেদকারী খণ্ডের পরিমাণ নির্ণয়:**
অক্ষের \(x\)-খণ্ডের জন্য, যেখানে \(y=0\), এই রেখায় বৃত্তের খণ্ডের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে।
সমীকরণে \(y=0\) বসাই:
\[
(x + 2)^2 + (0 - 3)^2 = 25
\]
\[
(x + 2)^2 + 9 = 25
\]
\[
(x + 2)^2 = 16
\]
\[
x + 2 = \pm 4
\]
\[
x = -2 \pm 4
\]
অর্থাৎ, দুই বিন্দু:
\[
x = 2 \quad \text{এবং} \quad x = -6
\]
এই দুই বিন্দুর মধ্যে, অক্ষের খণ্ডের দৈর্ঘ্য:
\[
|2 - (-6)| = 8
\]
অতএব, অক্ষের এই খণ্ডের পরিমাণ **8 একক**।
**উত্তর: 8**
