x²+y²+4x-6y-12=0 বৃত্ত দ্বারা x অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0 \] প্রথমে, এই সমীকরণকে বৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর করি: \[ x^2 + 4x + y^2 - 6y = 12 \] এখন, \(x\) ও \(y\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন করি। **\(x\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন:** \[ x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4 \] **\(y\) এর জন্য পূর্ণ বাক্য সম্পন্ন:** \[ y^2 - 6y = (y^2 - 6y + 9) - 9 = (y - 3)^2 - 9 \] এখন, সমীকরণে এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করি: \[ (x + 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 = 12 \] সংক্ষেপে: \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 - 13 = 12 \] \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \] অর্থাৎ, এই সমীকরণ একটি বৃত্তের: \[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25 \] **বৃত্তের কেন্দ্র:** \((-2, 3)\) **অক্ষের সাথে ছেদকারী খণ্ডের পরিমাণ নির্ণয়:** অক্ষের \(x\)-খণ্ডের জন্য, যেখানে \(y=0\), এই রেখায় বৃত্তের খণ্ডের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে। সমীকরণে \(y=0\) বসাই: \[ (x + 2)^2 + (0 - 3)^2 = 25 \] \[ (x + 2)^2 + 9 = 25 \] \[ (x + 2)^2 = 16 \] \[ x + 2 = \pm 4 \] \[ x = -2 \pm 4 \] অর্থাৎ, দুই বিন্দু: \[ x = 2 \quad \text{এবং} \quad x = -6 \] এই দুই বিন্দুর মধ্যে, অক্ষের খণ্ডের দৈর্ঘ্য: \[ |2 - (-6)| = 8 \] অতএব, অক্ষের এই খণ্ডের পরিমাণ **8 একক**। **উত্তর: 8**