3y + 4x - 12 = 0 সরলরেখা দিয়ে x ও y অক্ষের মাঝখানের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য?

Explanation: Hints: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) সরলরেখা কর্তৃক \(x\) ও \(y\) অক্ষ দ্বারা খচিত অংশের দৈর্ঘ্য \[ = \sqrt{a^2 + b^2} \] Solve: \(3y + 4x - 12 = 0 \implies 4x + 3y = 12\) \[ \implies \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \quad \big[12 দ্বারা ভাগ\big] \] \[ \therefore \text{খচিত অংশের দৈর্ঘ্য} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \] Ans. (A) ব্যাখ্যা: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) রেখাটি \(x\) অক্ষ ও \(y\) অক্ষকে যথাক্রমে (3,0) এবং (0,4) বিন্দুতে ছেদ করে। ফলে \(OA = 3\) এবং \(OB = 4\)। \(\Delta OAB\) তে \(\angle AOB = 90^\circ\); ফলে এটি সমকোণী ত্রিভুজ। \[ \therefore AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \]

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ: 3y + 4x - 12 = 0 সরলরেখাটি x অক্ষকে A বিন্দুতে এবং y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। 🤔 x অক্ষের ছেদবিন্দু A নির্ণয়: y = 0 বসিয়ে পাই, 4x - 12 = 0 => 4x = 12 => x = 3 সুতরাং, A(3, 0) 📍 y অক্ষের ছেদবিন্দু B নির্ণয়: x = 0 বসিয়ে পাই, 3y - 12 = 0 => 3y = 12 => y = 4 সুতরাং, B(0, 4) 📌 এখন, x ও y অক্ষের মাঝখানের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \(AB\) নির্ণয় করতে হবে। 📏 দূরত্ব সূত্রানুসারে, \(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) এখানে, \(x_1 = 3, y_1 = 0, x_2 = 0, y_2 = 4\) অতএব, \(AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2}\) \( = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}\) \( = \sqrt{9 + 16}\) \( = \sqrt{25}\) \( = 5\) একক। 💯 সুতরাং, 3y + 4x - 12 = 0 সরলরেখা দিয়ে x ও y অক্ষের মাঝখানের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য 5 একক। 🎉