4x + 5y - 20 = 0 সরলরেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য-

Explanation: Hints: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) সরলরেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী ক্ষিতিজ অংশের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{a^2 + b^2}\) Solve: \(4x + 5y - 20 = 0 \implies \frac{4x}{20} + \frac{5y}{20} = 1 \implies \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\) \(\therefore\) ক্ষিতিজ অংশের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\) Ans. (A) ব্যাখ্যা: পাশের চিত্রটি দেখো। \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) রেখাটি \(x\) ও \(y\) অক্ষকে যথাক্রমে \((a, 0)\) বিন্দুতে এবং \((0, b)\) বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে চিত্রের অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী ক্ষিতিজ অংশ হচ্ছে \(AB\)। এখন \(OAB\) সমকোণী ত্রিভুজে, \(AB^2 = OA^2 + OB^2 \implies AB = \sqrt{a^2 + b^2}\) এই প্রশ্নের ক্ষেত্রে \(4x + 5y - 20 = 0\) অর্থাৎ \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\) রেখাটি অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে \((5, 0)\) বিন্দুতে ও \((0, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করে। চিত্রের মতো চিন্তা করলে, অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী ক্ষিতিজ অংশ \(= \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}\)

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ:

\(4x + 5y - 20 = 0\)

সরলরেখাটিকে \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \) আকারে প্রকাশ করার চেষ্টা করি।

\(4x + 5y = 20\)

উভয় পক্ষকে 20 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{4x}{20} + \frac{5y}{20} = 1\)

\(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\)

সুতরাং, \(x\) অক্ষের ছেদক \(a = 5\) এবং \(y\) অক্ষের ছেদক \(b = 4\)। 🤩

অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \(d\) হলে,

\(d = \sqrt{a^2 + b^2}\) 📏

\(d = \sqrt{5^2 + 4^2}\)

\(d = \sqrt{25 + 16}\)

\(d = \sqrt{41}\) 💡

অতএব, অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{41}\)। ✅

```