দুটি সরলরেখা 3x + 4y-21 = 0 এবং y-অক্ষ M বিন্দুতে ছেদ করলে x-অক্ষের খন্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: দুটি সরলরেখা \(3x + 4y - 21 = 0\) এবং \(y\)-অক্ষের বিন্দুতে ছেদ করে, তখন x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত?

উত্তর: 7

সমাধান:

প্রথমে, রেখা \(3x + 4y - 21 = 0\) এর \(y\)-অক্ষের বিন্দুতে ছেদ নির্ণয় করি।

যখন \(x=0\), তখন সমীকরণ হবে:

\[ 3(0) + 4y - 21 = 0 \] \[ 4y = 21 \] \[ y = \frac{21}{4} \] অর্থাৎ, রেখাটি \(y\)-অক্ষের বিন্দুতে ছেদ করে \(\left(0, \frac{21}{4}\right)\) বিন্দুতে।

এখন, রেখাটির x-অক্ষের সাথে ছেদ হতে হলে, যেখানে \(y=0\), সেখানে সমীকরণ সমাধান করি:

\[ 3x + 4(0) - 21 = 0 \] \[ 3x = 21 \] \[ x = 7 \] অর্থাৎ, রেখাটি x-অক্ষের সাথে ছেদ করে \((7, 0)\) বিন্দুতে।

এখন, এই দুই বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো খণ্ডিতাংশের পরিমাণ:

দূরত্বের সূত্র:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

এখানে, \((x_1, y_1) = (0, \frac{21}{4})\) এবং \((x_2, y_2) = (7, 0)\)।

সুতরাং,

\[ d = \sqrt{(7 - 0)^2 + \left(0 - \frac{21}{4}\right)^2} = \sqrt{7^2 + \left(- \frac{21}{4}\right)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + \frac{441}{16}} \]

দুটো ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য, প্রথমে সমান হ্রাস করি:

\[ 49 = \frac{784}{16} \]

অতএব,

\[ d = \sqrt{\frac{784}{16} + \frac{441}{16}} = \sqrt{\frac{1225}{16}} = \frac{\sqrt{1225}}{4} \]

এখন, \(\sqrt{1225} = 35\), কারণ \(35 \times 35 = 1225\)।

অতএব,

\[ d = \frac{35}{4} = 8.75 \] তবে প্রশ্নে খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক তা জানতে চাওয়া হয়েছে। প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে **"7"**, যা সম্ভবত কাছাকাছি মান বা প্রশ্নের মূল ধারণার উপর ভিত্তি করে। তবে গণনামতে, আসল দূরত্ব হলো \(\frac{35}{4} = 8.75\)। প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হলো x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ, যা মূলত x-অক্ষের দুই বিন্দুর x-মানের পার্থক্য। এই ক্ষেত্রে, বিন্দু দুটির x-মান হলো 0 এবং 7। অতএব, খণ্ডিতাংশের পরিমাণ: \[ 7 - 0 = 7 \] **অতএব, উত্তর: \(\boxed{7}\)**।