x + 2y = 10 রেখা দ্বারা অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিতাংশের মধ্যবিন্দু ও মূলবিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরন কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(x + 2y = 10\) একটি সরলরেখা। এই রেখাটি অক্ষদ্বয়কে \(A\) ও \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(x\) অক্ষের ছেদবিন্দু \(A\) নির্ণয়ের জন্য, \(y = 0\) বসাই। \(x + 2 \times 0 = 10\) অতএব, \(x = 10\) সুতরাং, \(A\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((10, 0)\)। \(y\) অক্ষের ছেদবিন্দু \(B\) নির্ণয়ের জন্য, \(x = 0\) বসাই। \(0 + 2y = 10\) অতএব, \(y = 5\) সুতরাং, \(B\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 5)\)। \(A\) ও \(B\) বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু \(M\) এর স্থানাঙ্ক হবে: \[M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{10 + 0}{2}, \frac{0 + 5}{2}\right) = \left(5, \frac{5}{2}\right)\] এখন, মূলবিন্দু \(O(0, 0)\) এবং \(M\left(5, \frac{5}{2}\right)\) এর সংযোগকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \((x_1, y_1)\) ও \((x_2, y_2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ: \[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] এখানে, \((x_1, y_1) = (0, 0)\) এবং \((x_2, y_2) = \left(5, \frac{5}{2}\right)\) অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \[\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{\frac{5}{2} - 0}{5 - 0}\] \[\frac{y}{x} = \frac{\frac{5}{2}}{5} = \frac{5}{2 \times 5} = \frac{1}{2}\] \[2y = x\] \[x - 2y = 0\] সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \(x - 2y = 0\)। 🎉