\( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। এখানে, \( x = 1 \) এ স্পর্শকের ঢাল বের করা হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1: ভুল, এই ঢাল সঠিক নয়। B. \( m \): ভুল, \( m \) এর মান নির্ধারণ করতে হবে কিন্তু এটা স্পর্শকের ঢাল নয়। C. 0: সঠিক, এটি \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, কারণ \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) এর জন্য স্পর্শকের ঢাল একরকম হবে। D. 2: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে স্পর্শকের ঢাল বের করার জন্য ডিফারেনশিয়েশন এবং সঠিক বিন্দুতে মান বসানো প্রয়োজন।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

সমাধান:

যেহেতু বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে যায়, তাই এই বিন্দুটি বক্ররেখার সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং, \( (2)^3 + m(1)^2 + 2(1) - 9 = 0 \) \( 8 + m + 2 - 9 = 0 \) \( m + 1 = 0 \) \( m = -1 \) অতএব, বক্ররেখার সমীকরণটি হলো: \( y^3 - x^2 + 2x - 9 = 0 \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই: \( \frac{d}{dx}(y^3 - x^2 + 2x - 9) = \frac{d}{dx}(0) \) \( 3y^2 \frac{dy}{dx} - 2x + 2 = 0 \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x - 2}{3y^2} \) \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল: \( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, 2)} = \frac{2(1) - 2}{3(2)^2} = \frac{0}{12} = 0 \) সুতরাং, \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 0। 🥳

উত্তর: 0

```