(y+4)^2 = (8-x) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করলে - এর শীর্ষবিন্দু (8,-4)এর অক্ষের সমীকরণ, y+ 4 = 0এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1 একক। নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ: \( (y+4)^2 = 8 - x \)

এটি একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ। চলুন ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করি।

সমীকরণকে পুনঃলিখি:

\( (y+4)^2 = 8 - x \)

যা সমান:

\( (y+4)^2 = -(x - 8) \)

এটি একটি উল্টো পরাবৃত্ত (downward-opening parabola)।

পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( (y - k)^2 = 4p(x - h) \)

এখানে, \( (y + 4)^2 = -(x - 8) \) কে তুলনা করলে:

\( (y - (-4))^2 = -1 \times (x - 8) \)

অর্থাৎ, \( 4p = -1 \Rightarrow p = -\frac{1}{4} \)

শীর্ষবিন্দু (vertex) এর জন্য, \( (h, k) = (8, -4) \)

সুতরাং, শীর্ষবিন্দু: (8, -4)

অক্ষের জন্য, পরাবৃত্তের সমীকরণের ডান পাশের চিহ্ন পরিবর্তন করলে:

অক্ষ হবে যেখানে \( y \) এর পরিবর্তন হবে না, অর্থাৎ, \( y + 4 = 0 \)

অর্থাৎ, অক্ষের সমীকরণ: y + 4 = 0

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \( 4|p| \)।

আমাদের ক্ষেত্রে, \( p = -\frac{1}{4} \), তাই:

উপকেন্দ্রের লম্বের দৈর্ঘ্য:

\( 4 \times \left| -\frac{1}{4} \right| = 4 \times \frac{1}{4} = 1 \)

এবং, উপকেন্দ্রিক লম্বটি পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের থেকে শীর্ষবিন্দু পর্যন্ত লম্ব, যা পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রকে শীর্ষবিন্দুর কাছাকাছি নিয়ে যায়।

সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 1 একক, যা সঠিক।

অতএব, সঠিক উত্তর: ii ও iii