যদি n কে 15 দ্বারা ভাগ  করলে ভাগশেষ 1 থাকে তাহলে n কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?

প্রশ্ন: যদি \( n \) কে 15 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 থাকে, তাহলে \( n \) কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?

সমাধান:

1. প্রশ্ন অনুযায়ী, \( n \equiv 1 \pmod{15} \)
2. অর্থাৎ, \( n = 15k + 1 \) যেখানে \( k \) একটি পূর্ণসংখ্যা।
3. এখন, \( n \) কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে তা খুঁজতে হবে।
4. প্রতিনিধিত্বমূলকভাবে, \( n \equiv ? \pmod{5} \)
5. আমরা \( n = 15k + 1 \) কে 5 দ্বারা ভাগ করলে দেখি:

n = 15k + 1
=> n \equiv 15k + 1 \pmod{5}

6. এখানে, 15 একটি ধান্য 5 এর জন্য, অর্থাৎ, \( 15 \equiv 0 \pmod{5} \). তাহলে:

n \equiv 0 \times k + 1 \equiv 1 \pmod{5}

7. অর্থাৎ, ভাগশেষ হবে 1।

অতএব, যখন \( n \equiv 1 \pmod{15} \), তখন \( n \equiv 1 \pmod{5} \)।

উত্তর: 1