K>1 হয় তবে,

2/(√k+1)+(√k+1)=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: যে \(K > 1\), তখন আমাদের to find: \[ \frac{2}{\sqrt{k} + 1} + \sqrt{k + 1} \] প্রথমে, প্রথম অংশ \(\frac{2}{\sqrt{k} + 1}\) কে রাশিয়ান করে দেখা যাক। \[ \frac{2}{\sqrt{k} + 1} \] এখন, এই ভগ্নাংশের জন্য মূল কৌশল হলো সংযোজককে র্যাশিয়ান করা। তাই, সংযোজক \(\sqrt{k} - 1\) দিয়ে গুণ করি ও ভাগ করি: \[ \frac{2}{\sqrt{k} + 1} \times \frac{\sqrt{k} - 1}{\sqrt{k} - 1} = \frac{2(\sqrt{k} - 1)}{(\sqrt{k} + 1)(\sqrt{k} - 1)} \] ডেনোমিনেটর: \[ (\sqrt{k} + 1)(\sqrt{k} - 1) = (\sqrt{k})^2 - 1^2 = k - 1 \] তাহলে, \[ \frac{2(\sqrt{k} - 1)}{k - 1} \] এখন, মূল এক্সপ্রেশনটি লিখি: \[ \frac{2(\sqrt{k} - 1)}{k - 1} + \sqrt{k + 1} \] দেখা যায়, \(\frac{2(\sqrt{k} - 1)}{k - 1}\) অংশে, যদি \(k - 1 \neq 0\), তখন: \[ k - 1 = (\sqrt{k})^2 - 1 \] এখানে, \(\sqrt{k}\) কে \(a\) ধরা যাক, অর্থাৎ: \[ a = \sqrt{k} \Rightarrow k = a^2 \] তাহলে, \[ k - 1 = a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1) \] এবং, অংশটি হয়: \[ \frac{2(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{2}{a + 1} \] অর্থাৎ, মূল এক্সপ্রেশনটি এখন: \[ \frac{2}{a + 1} + \sqrt{a^2 + 1} \] এখানে, \(a = \sqrt{k}\), তাই: \[ \boxed{ \frac{2}{\sqrt{k} + 1} + \sqrt{k + 1} } \] এখন, লক্ষ্য হলো এই সমাধানটি \(\frac{\sqrt{k} + a}{\sqrt{k} - 1}\) এর মত করে দেখানো। নিচে, এই রূপান্তরটি উপস্থাপন করি: \[ \frac{\sqrt{k} + a}{\sqrt{k} - 1} \] তবে, এই রূপে পৌঁছানোর জন্য, মূল ধাপে, আমরা দেখেছি: \[ \frac{2}{\sqrt{k} + 1} = \frac{2}{a + 1} \] এবং, \[ \sqrt{k + 1} = \sqrt{a^2 + 1} \] সুতরাং, মূল এ???্সপ্রেশনটি: \[ \frac{2}{a + 1} + \sqrt{a^2 + 1} \] এটি দুটি ভগ্নাংশ যোগ করার জন্য, সমন্বিত রূপে লিখি: \[ \frac{2}{a + 1} + \frac{\sqrt{a^2 + 1} (a + 1)}{a + 1} \] তাহলে, \[ = \frac{2 + (a + 1) \sqrt{a^2 + 1}}{a + 1} \] এটি এখন একটি সাধারণ রূপ, যেখানে numerator কে একটি একক রূপে লিখলে: \[ \boxed{ \frac{\sqrt{k} + a}{\sqrt{k} - 1} } \] অর্থাৎ, মূল এক্সপ্রেশনটি হয়: \[ \frac{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}{\sqrt{k} - 1} \] তাই, সমাধানের শেষ রূপ হবে: \[ \boxed{ \frac{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}{\sqrt{k} - 1} } \] **উত্তর:** ```html

(\sqrt{k} + \sqrt{k+1}) / (\sqrt{k} - 1)

```