A এবং B দুইটি সেট যেখানে A ≠ B তাহলে নিচের কোনটি সত্যিই ? 

প্রশ্নঃ

A এবং B দুইটি সেট যেখানে A ≠ B, তাহলে নিচের কোনটি সত্য?

উত্তর: "A ∩ B = ∅"

বিশ্লেষণ:

দুটি সেট A ও B এর জন্য, যদি A ≠ B হয়, তাহলে সেটি বোঝায় যে A এবং B সম্পূর্ণরূপে আলাদা নয়। অর্থাৎ, কমপক্ষে একটি উপাদান আছে যা উভয় সেটে উপস্থিত।

প্রথমে, ধরি যে, A ও B দুটি সেট।

1. যদি A ≠ B হয়, তবে এর মানে এই নয় যে A এবং B সম্পূর্ণ আলাদা বা disjoint।
2. Disjoint সেটের জন্য, অর্থাৎ, A ∩ B = ∅, শুধুমাত্র তখনই সত্য হবে যখন A ও B এর কোনও common element থাকবে না।
3. অর্থাৎ, A ≠ B মানে এই নয় যে, A ∩ B = ∅। বরং, A ≠ B এর মানে হল যে, A এবং B এর মধ্যে অন্তত একটি উপাদান আলাদা।

উপসংহার:

অতএব, A ≠ B হলে, এটি প্রয়োজনীয় নয় যে, A ∩ B = ∅। বরং, A ≠ B এর জন্য, কমপক্ষে কিছু উপাদান থাকতে পারে যা উভয় সেটে উপস্থিত।

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, নিচের কোনটি সত্যি? অর্থাৎ, এটি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হতে পারে যে, A ≠ B হলে কোন একটি অবস্থা সত্য, যেমন:

• তাদের intersection খালি হতে পারে বা না-ও হতে পারে।
• তাদের সমতুল্য না হওয়া মানে তাদের intersection সম্ভবত খালি নয়।

সুতরাং, মূলত:

যদি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হয়, "A ≠ B হলে, কি নিশ্চিতভাবে A ∩ B = ∅ হয়?" তাহলে, সেটি ভুল। কারণ, A এবং B এর মধ্যে কিছু common উপাদান থাকতে পারে।

তবুও, প্রশ্নের উত্তর হিসাবে বলা যেতে পারে:

না, A ≠ B হলে, এটি নিশ্চিত করা যায় না যে, A ∩ B = ∅।

অতএব,

উত্তর: এটি সত্য নয় যে, A ≠ B হলে, A ∩ B = ∅।