limx->a+f(x)=limx->a-f(x)=f(a) হলে ফাংশনটি একটি-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = f(a)\) হলে ফাংশনটি কী ধরনের? উত্তর: "অবিচ্ছিন্ন" সমাধান: দেয়া তথ্য অনুযায়ী: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \] এবং \[ \lim_{x \to a^-} f(x) = f(a) \] অর্থাৎ, \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = f(a) \] এখন, একটি ফাংশন যদি কোন বিন্দু \(a\)-এ ডিফারেন্সিয়েবল হয় বা না হয়, তার অবিচ্ছিন্নতা নির্ভর করে: \[ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \] এবং এই লিমিট দুটি ডানদিক ও বামদিকের লিমিট সমান হলে, তাহলে \[ \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \] অর্থাৎ, ফাংশনটি বিন্দু \(a\)-এ অবিচ্ছিন্ন। সুতরাং, **উত্তর: "অবিচ্ছিন্ন"**