আনুভূমিকের সাথে ɑ  কোণে u বেগে প্রক্ষিপ্ত কণার আনুভূমিক পাল্লা   R= (u^2sin2ɑ )/g  . প্রক্ষেপন কোণ ɑ  কত হলে এদের লব্ধি বেগ হবে

Another Explanation (5): প্রশ্ন: আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে u বেগে প্রক্ষিপ্ত কণার আনুভূমিক পাল্লা \( R= \frac{u^2 \sin 2\alpha }{g} \) । প্রক্ষেপন কোণ ɑ কত হলে এদের লব্ধি বেগ হবে? সমাধান: প্রথমে, প্রক্ষেপন কোণ ɑ তে কণার লব্ধি বেগ \( v \) হিসেব করি। প্রক্ষিপ্ত বেগের উপাদান: \[ u_x = u \cos \alpha \] \[ u_y = u \sin \alpha \] লব্ধি বেগ (range) \( R \): \[ R = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] প্রশ্নের শর্তে, লব্ধি বেগের মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে এই range এর সাথে লব্ধি বেগ সমান। অর্থাৎ, \[ \text{লব্ধি বেগ} = R \] লব্ধি বেগের মান: \[ V_{range} = \frac{\text{প্রক্ষিপ্ত বেগ} \times \cos \alpha}{\text{সময়}} \] কিন্তু, সাধারণত, প্রক্ষেপণ কণার সময়: \[ T = \frac{2u \sin \alpha}{g} \] অতএব, আনুভূমিক গতি: \[ V_{horizontal} = u \cos \alpha \] সুতরাং, লব্ধি বেগ: \[ V_{range} = \frac{\text{আনুভূমিক গতি} \times \text{সময়}}{} \] অথবা, \[ V_{range} = u \cos \alpha \times T = u \cos \alpha \times \frac{2u \sin \alpha}{g} = \frac{2 u^2 \sin \alpha \cos \alpha}{g} \] এটি: \[ V_{range} = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] এখন, প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই range এর সাথে লব্ধি বেগ সমান হলে, \[ V_{range} = R \] অর্থাৎ, \[ R = V_{range} \] দুটি সমান হলে, \[ \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{u^2 \sin 2\alpha}{g} \] এটি সর্বদা সত্য, তাই এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে, লব্ধি বেগ ও range এর সমান হতে হলে, প্রক্ষেপন কোণ \(\alpha\) এর মান: \[ \boxed{\alpha = 45^\circ} \] উত্তর: 45°