ভূমি হতে u আদিবেগে খাড়া উর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোনো কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা-

প্রশ্ন:

ভূমি হতে \( u \) আদিবেগে খাড়া উর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোনো কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করো।

উত্তর:

সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) নির্ণয় করতে হলে প্রথমে কণার গতি ও শক্তি সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে সমাধান করতে হবে।

সমাধান:

1. প্রাথমিক গতি = \( u \)
2. উর্ধ্বমুখী নিক্ষেপের সময়ে, কণার গতি শূন্যে পৌঁছানোর পরে সর্বোচ্চ উচ্চতা অর্জিত হয়।
3. গতি নিবিড়ভাবে নির্ণয় করতে হলে, গতি নির্ণয় সূত্র: \[ v = u - g t \] যেখানে \( v \) = গতি, \( t \) = সময়, \( g \) = পৃথিবীর অভিকর্ষ বল।
4. সর্বোচ্চ উচ্চতায়, গতি \( v = 0 \) হয়। অতএব, \[ 0 = u - g t \Rightarrow t = \frac{u}{g} \]
5. উচ্চতা নির্ণয় করতে হলে, প্রথম গতি থেকে উচ্চতায় ওঠার জন্য গড় গতি ব্যবহার করে, \[ H = u t - \frac{1}{2} g t^2 \] প্রতিস্থাপন করলে, \[ H = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \times \left(\frac{u}{g}\right)^2 \]
6. সরলীকরণ করলে, \[ H = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} = \frac{u^2}{g} - \frac{u^2}{2g} = \frac{u^2}{2g} \]

উত্তর:

অতএব, কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো:

\( \boxed{\frac{u^2}{2g}} \)