ভূমির সাথে \( \tan^{-1}(4/3) \) কোণে 9.8 m/s বেগে একটি বস্তুকে উপরের দিকে ছোড়া হল। 3/5s পরে বস্তুর বেগ ভূমির সাথে কত কোণ তৈরি করে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি বস্তুকে \( \tan^{-1}(4/3) \) কোণে 9.8 m/s বেগে উপরের দিকে ছোড়া হয়েছে। 3/5s পরে বস্তুর বেগ ভূমির সাথে কত কোণ তৈরি করে তা বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A \( \tan^{-1} (-3\sqrt{3}) \): সঠিক, এই সমীকরণ সঠিকভাবে বের করা যায়। B \( \tan^{-1} (\sqrt{3}/2) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C \( \tan^{-1} (\sqrt{3}) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D \( \tan^{-1} (3\sqrt{3}) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E \( \tan^{-1} (5\sqrt{3}) \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: বস্তুর গতি এবং কোণ নির্ধারণের জন্য কাইনেমেটিক সূত্র প্রয়োগ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ভূমির সাথে \(\tan^{-1}(4/3)\) কোণে একটি বস্তুকে ছোড়া হলে \(\frac{3}{5}\)s পরে বেগ কত কোণ তৈরি করবে তার নির্ণয়:

প্রদত্ত তথ্য:

• নিক্ষেপণ বেগ, \(v_0 = 9.8\) m/s
• নিক্ষেপণ কোণ, \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\)
• সময়, \(t = \frac{3}{5}\) s

নির্ণয় করতে হবে:

• \(t\) সময় পরে বেগ \(\vec{v}\) ভূমির সাথে কত কোণ তৈরি করে।

সমাধান:

1. বেগের উপাংশ নির্ণয়:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব এবং অনুভূমিক উপাংশগুলো হবে:

• \(v_{0x} = v_0 \cos(\theta)\)
• \(v_{0y} = v_0 \sin(\theta)\)

যেহেতু \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\), তাই \(\cos(\theta) = \frac{3}{5}\) এবং \(\sin(\theta) = \frac{4}{5}\).

সুতরাং,

• \(v_{0x} = 9.8 \times \frac{3}{5} = 5.88\) m/s
• \(v_{0y} = 9.8 \times \frac{4}{5} = 7.84\) m/s

2. \(t\) সময় পরে বেগের উপাংশ:

\(t\) সময় পরে অনুভূমিক বেগ \(v_x\) একই থাকবে, কারণ অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই। উল্লম্ব বেগ \(v_y\) অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে পরিবর্তিত হবে।

• \(v_x = v_{0x} = 5.88\) m/s
• \(v_y = v_{0y} - gt = 7.84 - 9.8 \times \frac{3}{5} = 7.84 - 5.88 = 1.96\) m/s

3. বেগের দিক নির্ণয়:

যদি \(t\) সময় পরে বেগ \(\vec{v}\) ভূমির সাথে \(\alpha\) কোণ তৈরি করে, তবে:

\[ \tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{1.96}{5.88} = \frac{1}{3} \]

সুতরাং, \(\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\). 🤔

অস্বাভাবিক উত্তর:

প্রদত্ত উত্তরটি \(\tan^{-1}(-3\sqrt{3})\), যা আমাদের উত্তরের সাথে মেলে না। 🤔 সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। যদি উল্লম্ব বেগ ঋণাত্মক আসে, তবে উত্তরটি মেলানো যেতে পারে।

যদি \(t = \frac{3}{5}\)s এর পরিবর্তে অন্য কোনো সময় \(t'\) হয়, সেক্ষেত্রে:

ধরি, \(v_y = v_{0y} - gt' = -3\sqrt{3} v_x \) এবং \(v_x=5.88\) m/s

\(v_y = 7.84 - 9.8 \times t'\) \(7.84 - 9.8 \times t' = -3\sqrt{3} \times 5.88 \) \( t' = \frac{7.84 + 3\sqrt{3} \times 5.88}{9.8} \)

সংশোধিত প্রশ্ন (সম্ভাব্য):

যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে, কত সময় পরে বেগের দিক \(\tan^{-1}(-3\sqrt{3})\) হবে, সেক্ষেত্রে উপরের পদ্ধতিতে সময় বের করা যেতে পারে। অথবা, প্রশ্নটিতে উল্লিখিত সময়ে বেগের দিক \(\tan^{-1}(\frac{1}{3})\) ই হবে। 🤷‍♀️

যদি প্রশ্নে অন্য কোনো ডেটা থাকে অথবা উত্তরের সাথে মেলে এমন কোনো ক্লু থাকে, তবে আবার চেষ্টা করা যেতে পারে। 🤓

```