16 ft / sec আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলে আনুভূমিক পাল্লা হবে (g=32 ft/sec²)

প্রশ্নঃ

16 ft/sec গতিতে এবং ভূমির সাথে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলে আনুভূমিক পাল্লা কত হবে? (g = 32 ft/sec²)

উত্তর:

8 ft

সমাধান:

প্রথমে, দৃষ্টান্ত অনুসারে, নিক্ষেপের প্রারম্ভিক গতি \( u = 16 \) ft/sec, এবং কোণ \( \theta = 45^\circ \)।

ধাপ 1: আনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাদান নির্ণয়

আনুভূমিক উপাদান: \[ u_x = u \cos \theta = 16 \times \cos 45^\circ = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 16 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2} \text{ ft/sec} \]

উল্লম্ব উপাদান: \[ u_y = u \sin \theta = 16 \times \sin 45^\circ = 16 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2} \text{ ft/sec} \]

ধাপ 2: আকাশে সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়

সর্বোচ্চ উচ্চতায়, উল্লম্ব গতি শূন্য হবে।

সময়ের জন্য: \[ t_{up} = \frac{u_y}{g} = \frac{8 \sqrt{2}}{32} = \frac{8 \sqrt{2}}{32} = \frac{\sqrt{2}}{4} \text{ sec} \]

ধাপ 3: আকাশে সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়

উচ্চতা: \[ h_{max} = u_y t_{up} - \frac{1}{2} g t_{up}^2 \] প্রতিস্থাপন করলে: \[ h_{max} = (8 \sqrt{2}) \times \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{2} \times 32 \times \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2 \] গণনা: \[ h_{max} = 8 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{4} - 16 \times \frac{2}{16} \] \[ h_{max} = 8 \times \frac{2}{4} - 16 \times \frac{2}{16} \] \[ h_{max} = 8 \times \frac{1}{2} - 2 = 4 - 2 = 2 \text{ ft} \]

ধাপ 4: আনুভূমিক পাল্লা নির্ণয়

আনুভূমিক পাল্লা: \[ R = u_x \times T \] যেখানে \( T \) হলো সামগ্রিক পথ অতিক্রমের সময়।

সামগ্রিক সময়: \[ T = 2 t_{up} = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ sec} \] প্রতিস্থাপন: \[ R = 8 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \times \frac{2}{2} = 8 \text{ ft} \] সুতরাং, আনুভূমিক পাল্লা হলো 8 ফুট।