ভূমি হতে ɑ কোণে একটি কণা নিক্ষেপ করা হলো। সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লার জন্য ɑ এর মান কত? 

সমাধান:

ধরা যাক, ভূমি থেকে ɑ কোণে একটি কণা নিক্ষেপ করা হলো। কণাটির সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লার (প্রজেক্টাইলের সর্বোচ্চ দূরত্ব বা রেঞ্জ) অর্জনের জন্য, আমাদের জানা দরকার যে, আনুভূমিক পাল্লার সর্বাধিক হলে কোণের মান কত হবে।

প্রজেক্টাইলের জন্য, যদি গতি \(v\) হয়, তাহলে আনুভূমিক পাল্লার (রেঞ্জ) \(R\) হয়:

\( R = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g} \)

এখানে, \(g\) হলো গতি (প্রায় 9.8 m/s²)। সর্বাধিক রেঞ্জের জন্য, \(\sin 2\alpha\) এর মান সর্বোচ্চ হওয়া উচিত।

এখানে, \(\sin 2\alpha\) এর সর্বোচ্চ মান 1, যখন:

\( 2\alpha = 90^\circ \)

অর্থাৎ,

\( \alpha = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \) রেডিয়ান।

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লার জন্য \(\alpha\) এর মান কত? তাহলে, এই ক্ষেত্রে, যদি প্রশ্নে বলা হয়, আনুভূমিক পাল্লার সর্বাধিক করতে, তাহলে যথাযথ মান হবে:

\( \alpha = \frac{\pi}{4} \)

তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে: π/3

এটি সম্ভবত অন্য কোন মানের জন্য বা অন্য কোন পরিস্থিতির জন্য। তবে সাধারণ প্রজেক্টাইলের ক্ষেত্রে, সর্বাধিক রেঞ্জের জন্য \(\alpha = \frac{\pi}{4}\)।

সারাংশ:

সর্বাধিক আনুভূমিক পাল্লার জন্য, \(\alpha = \frac{\pi}{4}\)। তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে \(\pi/3\), যা অন্য কোন পরিস্থিতি বা নির্দিষ্ট পরিস্থিতির জন্য হতে পারে।