কোনো প্রক্ষেপকের আদি নিক্ষেপণ বেগ দ্বিগুণ বৃদ্ধি করা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

ধরা যাক, প্রক্ষেপকের আদি নিক্ষেপণ বেগ \( u \), এবং তার উত্থানকালীন দিকের আদি ভেক্টর।

অর্থাৎ, \( u_x \) এবং \( u_y \) components থাকলে, মোট বেগ \( u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2} \)।

প্রশ্নঃ

প্রক্ষেপকের আদি নিক্ষেপণ বেগ দ্বিগুণ করলে, অর্থাৎ, নতুন বেগ \( 2u \)। তাহলে আনুভুমিক পাল্লা কত হবে?

সমাধান:

প্রাথমিকভাবে, নিক্ষেপণ বেগ \( u \) হলে, আনুভুমিক পাল্লা (Range) নির্ণয় করবো।

Range (R) for একটি প্রক্ষেপন, যেখানে উচ্চতা বা গতি নির্দিষ্ট নয়, সাধারণত নিম্নলিখিত সূত্রে হিসাব হয়:

\( R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \)

যেহেতু, এই ক্ষেত্রে, \(\theta\) অপরিবর্তিত থাকলে, Range মূলতঃ প্রাথমিক গতি \( u \) এর উপর নির্ভরশীল।

নতুন গতি \( 2u \) হলে, নতুন Range \( R' \) হবে:

\( R' = \frac{(2u)^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{4u^2 \sin 2\theta}{g} \)

অর্থাৎ,

\( R' = 4 \times \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} = 4R \)

সুতরাং,

আনুভুমিক পাল্লা চারগুণ হবে।

উত্তর:

আনুভুমিক পাল্লা চারগুণ হবে।