2u আদিবেগ এবং অনুভূমির সাথে লম্বভাবে প্ৰক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2u\) আদিবেগ এবং অনুভূমির সাথে লম্বভাবে প্ৰক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে? উত্তর: \(\frac{2u^2}{g}\) --- ### সমাধান: ধরা যাক, একটি বস্তুকে অনুভূমি থেকে লম্বভাবে উপরে ছেড়া হলো। এতে বস্তুর প্রাথমিক উচচগতিশীল শক্তি এবং গতিশীল শক্তি বিবেচনা করা হবে। #### ধাপ ১: তথ্যসমূহ - প্রাথমিক উচ্চতা (উৎপত্তি) \( u \) - গতি উপরের দিকে \( u \) - গতি অনুভূমিতে পৌঁছানোর জন্য \( g \) (মাধ্যাকর্ষণের ত্বরণ) #### ধাপ ২: সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা তখন হয়, যখন তার গোলকধাঁধা পেয়ে তার গতি শূন্য হয়। *উচ্চতা \(h\) এর সময়, মোট শক্তি সমান থাকবে:* \[ \text{প্রাথমিক মোট শক্তি} = \text{উচ্চতা সংরক্ষিত শক্তি} + \text{গতি সংরক্ষিত শক্তি} \] উচ্চতম বিন্দুতে, গতি শূন্য, তাই: \[ \text{শক্তি} = \text{সংরক্ষিত শক্তি} = \frac{1}{2} u^2 \] *উচ্চতা \(h_{max}\) এর জন্য শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:* \[ \frac{1}{2} u^2 = g h_{max} \] অর্থাৎ, \[ h_{max} = \frac{u^2}{2g} \] এখানে, যদি আদিবেগ (initial velocity) \( 2u \) হয়, তবে: \[ h_{max} = \frac{(2u)^2}{2g} = \frac{4u^2}{2g} = \frac{2u^2}{g} \] ### উত্তর: \[ \boxed{ h_{max} = \frac{2u^2}{g} } \]