একটি পাথর খন্ডকে 30^০ কোণে 19.62 m/s বেগে নিক্ষেপ করা হলো। পাথর খন্ডটির 

1. বৃহত্তম উচ্চতা=4.9
2. বিচরণকাল= 3s
3. আনুভূমিক পাল্লা = 34.02 m (প্রায়)

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের বিবরণ:

একটি পাথর খন্ডকে 30^° কোণে 19.62 m/s বেগে নিক্ষেপ করা হলো।

1. বৃহত্তম উচ্চতা = 4.9 m
2. বিচরণকাল = 3 s
3. আনুভূমিক পাল্লা = 34.02 m (প্রায়)

নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: "i ও iii"

সমাধান:

প্রাথমিক ডেটা:

• প্রাথমিক গতি, \( u = 19.62\, \text{m/s} \)
• প্রক্ষেপণের কোণ, \( \theta = 30^\circ \)

উপাদান গণনা:

অক্ষাংশের উপাদান:

• আনুভূমিক গতি, \( u_x = u \cos \theta = 19.62 \times \cos 30^\circ \)
• অক্ষেVertical গতি, \( u_y = u \sin \theta = 19.62 \times \sin 30^\circ \)

গণনা:

u_x = 19.62 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 19.62 \times 0.8660 \approx 16.97\, \text{m/s}

u_y = 19.62 \times \frac{1}{2} = 9.81\, \text{m/s}

i. বৃহত্তম উচ্চতা (\( H_{max} \)):

বৃহত্তম উচ্চতা পেতে, vertical গতি 0 হলে:

H_{max} = \frac{u_y^2}{2g} = \frac{(9.81)^2}{2 \times 9.8} = \frac{96.24}{19.6} \approx 4.91\, \text{m}

ii. বিচরণকাল (\( T \)):

সমগ্র ট্রাজেক্টরির জন্য সময়:

T = \frac{2 u_y}{g} = \frac{2 \times 9.81}{9.8} = 2\, \text{s}

অথবা, যদি দৃষ্টিতে বিবেচনা করি, তবে উল্লম্ব গতি শূন্যে পৌঁছানোর সময় (উচ্চতায় গিয়ে) হল 1 s। মোট সময় হবে দুই দফা (উঠা ও নামা): 2 s।

অতএব, বিচরণকাল ≈ 2 s। তবে, প্রশ্নে 3 s উল্লেখ, যা হয়ত কিছু ধরণে বিবেচিত। তবে, সাধারণ গণনায় এটি 2 s হয়।

অতএব, বিচরণকাল 3 s এর সমান নয়।

iii. আনুভূমিক পাল্লা:

আনুভূমিক পাল্লা:

Range = u_x \times T = 16.97 \times 2 = 33.94\, \text{m}

প্রায় 34.02 m দেওয়া হয়েছে, যা খুব কাছাকাছি।

সারসংক্ষেপ:

• i. বৃহত্তম উচ্চতা = 4.9 m (সঠিক)
• ii. বিচরণকাল ≈ 2 s (প্রশ্নে 3 s দেওয়া হয়েছে, তাই এটি সম্ভব নয়)
• iii. আনুভূমিক পাল্লা ≈ 34.02 m (সঠিক)

উপসংহার:

তাই, সঠিক উত্তর: i ও iii