একটি টাওয়ারের উঁচু শীর্ষবিন্দু হতে একটি বস্তুকে 19.5 মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটি 5 সেকেন্ড পর ভূমিতে পতিত হলে টাওয়ারের উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরা যাক, টাওয়ারের উচ্চতা = \( h \) মিটার।

বস্তুটিকে উপরে নিক্ষেপ করা হয়েছে। বস্তুর গতি:

• প্রাথমিক গতি, \( u = 19.5 \, \text{m/s} \)
• গতি, \( v \) (সর্বশেষে ভূমিতে পৌঁছানোর সময়)
• সময়, \( t = 5 \, \text{s} \)

প্রথমে, বস্তুর উচ্চতা সমীকরণ:

\[ y = u t + \frac{1}{2} a t^2 \]

এখানে, \( a = -g = -9.8 \, \text{m/s}^2 \) (উর্ধ্বমুখী গতি কমে আসে)।

বস্তুটি যখন ভূমিতে পৌঁছায়, তখন তার উচ্চতা 0।

সুতরাং, প্রথমে, বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা কত তা নির্ণয় করি।

বস্তুর শীর্ষবিন্দুতে গতি শূন্য হয়:

\[ v = u + a t_{up} \]

যেখানে, \( t_{up} \) হল উপরের দিকে গতি শূন্য হওয়ার সময়।

গতি শূন্যে পৌঁছানোর জন্য:

\[ 0 = 19.5 - 9.8 t_{up} \Rightarrow t_{up} = \frac{19.5}{9.8} = 2 \, \text{সেকেন্ড} \]

সুতরাং, শীর্ষবিন্দুতে উচ্চতা:

\[ h_{max} = h + u t_{up} + \frac{1}{2} a t_{up}^2 \]

এবং, বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা থেকে ভূমিতে পতিত হওয়ার সময়:

\[ t_{descend} = t_{total} - t_{up} = 5 - 2 = 3 \, \text{সেকেন্ড} \]

বস্তুর অবস্থা যখন ভূমিতে পতিত হয়, তখন তার উচ্চতা 0।

অর্থাৎ, ভূমিতে পতিত হওয়ার জন্য, উচ্চতা পরিবর্তন:

\[ h_{descend} = h_{max} - \frac{1}{2} g t_{descend}^2 \]

আমরা জানি, এই পরিবর্তন হল:

\[ h_{max} = \frac{1}{2} g t_{descend}^2 \] (কারণ, এই উচ্চতা থেকে নিচে নামার জন্য সময় \( t_{descend} \) এর জন্য, গতি শূন্যে পৌঁছানোর পর, নিচে নামছে।)

তাই,

\[ h_{max} = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 4.9 \times 9 = 44.1 \, \text{মিটার} \]

এখন, মূল উচ্চতা \( h \):

\[ h = h_{max} - u t_{up} - \frac{1}{2} a t_{up}^2 \]

\[ h = 44.1 - 19.5 \times 2 - \frac{1}{2} \times (-9.8) \times (2)^2 \]

\[ h = 44.1 - 39 + 0.5 \times 9.8 \times 4 \]

\[ h = 44.1 - 39 + 19.6 = 24.7 \, \text{মিটার} \]

অতএব, টাওয়ারটির উচ্চতা প্রায়:

উত্তর: 25 মিটার (সঠিকভাবে হিসাব করলে কাছাকাছি মান)