u বেগে ভূমি হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুকণার-

1. সর্বাধিক উচ্চতা
2. u^2/g
3. সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছার সময় u/g
4. বিচরণকাল  (2u)/g 

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি বস্তুকণা ভূমি থেকে নির্দিষ্ট বেগ \( u \) দিয়ে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত। এর উল্লেখিত বিকল্পগুলো হলো:

1. সর্বাধিক উচ্চতা
2. \( \frac{u^2}{g} \)
3. সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছানোর সময় \( \frac{u}{g} \)
4. বিচরণকাল \( \frac{2u}{g} \)

উপরে উল্লেখিত বিকল্পগুলো নিয়ে বিশ্লেষণ করি:

1. সর্বাধিক উচ্চতা নির্ণয়:

প্রারম্ভিক গতি \( u \), উল্লম্ব দিক। গতি শূন্য হলে উচ্চতা সর্বোচ্চ হয়। প্রাক্কলন: \[ v = u - g t \] সর্বোচ্চ উচ্চতায়: \[ v = 0 \Rightarrow 0 = u - g t_{max} \] অতএব, \[ t_{max} = \frac{u}{g} \] সর্বোচ্চ উচ্চতা: \[ h_{max} = u t_{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2 \] প্রতিস্থাপন করে: \[ h_{max} = u \times \frac{u}{g} - \frac{1}{2} g \times \left( \frac{u}{g} \right)^2 \] \[ h_{max} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2}{g^2} = \frac{u^2}{g} - \frac{1}{2} \times \frac{u^2}{g} \] \[ h_{max} = \frac{u^2}{g} \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{u^2}{2g} \] অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা: \[ h_{max} = \frac{u^2}{2g} \] **তাই বিকল্প 2 (\( u^2/g \)) সঠিক নয়।** ---

2. সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়:

উপরের গণনায় দেখা যাচ্ছে: \[ t_{max} = \frac{u}{g} \] **অতএব, বিকল্প 3 (\( u/g \)) সঠিক।** ---

3. বিচরণকাল (সমগ্র যাত্রার সময়):

বস্তুকণা ভূমিতে ফিরে আসার সময়: \[ t_{total} = 2 t_{max} = 2 \times \frac{u}{g} = \frac{2u}{g} \] **অতএব, বিকল্প 4 (\( 2u/g \)) সঠিক।** ---

উপসংহার:

সর্বাধিক উচ্চতা: \[ h_{max} = \frac{u^2}{2g} \] উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়: \[ t_{max} = \frac{u}{g} \] বিচরণকাল: \[ t_{total} = \frac{2u}{g} \] প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, সঠিক বিকল্পগুলো হলো: **"ii ও iii"**।