একটি বস্তু u আদিবেগে খাড়া উপরের দিকে ছোড়া হলে যদি বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা H হয় তবে বস্তুটির বিচরণকাল কত?

প্রথমে, দিয়া হলো যে, বস্তুটি উচ্চতা \(H\) এ পৌঁছালে, এর সর্বোচ্চ উচ্চতা। আমাদের লক্ষ্য হলো বস্তুটির বিচরণকাল \(T\) নির্ণয় করা।

বস্তুটি আদিবেগে উপরে খাড়া ছোড়া হয়েছে। ধরি, এর অরিজিন (সর্বনিম্ন বিন্দু) থেকে শুরু করে সর্বোচ্চ উচ্চতা পর্যন্ত সময় \(t_1\), এবং আবার নিচে নামার জন্য সময় \(t_2\)। তাহলে, মোট বিচরণকাল:

\[ T = t_1 + t_2 \]

উচ্চতা \(H\) এ পৌঁছানোর জন্য, গতি ও উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক: \[ v^2 = 2gH \] যেখানে, \(v\) হলো শুরুর গতি। অতএব: \[ v = \sqrt{2gH} \] চূড়ান্ত গতি শূন্য, কারণ সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতি শূন্য হয়। সময় \(t_1\) (উচ্চতার জন্য): \[ t_1 = \frac{v}{g} = \frac{\sqrt{2gH}}{g} = \frac{\sqrt{2gH}}{g} \] অথবা: \[ t_1 = \sqrt{\frac{2H}{g}} \] বস্তুটি ফিরে আসার সময়ও সমান হবে, কারণ গতি সমান ও বিপরীত দিকের। অতএব, মোট বিচরণকাল: \[ T = 2 t_1 = 2 \times \sqrt{\frac{2H}{g}} = \boxed{\frac{2u}{g}} \] এখানে, \(u = \sqrt{2gH}\), অতএব: \[ T = \frac{2u}{g} \]