f(x)=tanx এবং g(x)=sin^-1x

f(x)f(2x)=1 হলে x এর মান কত

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \tan x\) এবং \(g(x) = \sin^{-1} x \cdot f(x)\)। আবার জানা গেছে যে \(f(2x) = 1\)। তাহলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো। উত্তর: প্রথমে, দেওয়া হয়েছে \(f(2x) = 1\)। অর্থাৎ, \[ f(2x) = \tan(2x) = 1 \] আমরা জানি, \(\tan \theta = 1\) কেমন হয়? \[ \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অর্থাৎ, \[ 2x = \frac{\pi}{4} + n\pi \] অতএব, \(x\) এর মান হবে: \[ x = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{4} + n\pi \right) = \frac{\pi}{8} + \frac{n\pi}{2} \] এখন, \(g(x) = \sin^{-1} x \cdot f(x)\) এ যদি এক ধরণের শর্ত বা মান দেওয়া থাকত, তবে সেটি বিবেচনা করতে পারতাম। কিন্তু এই প্রশ্নে মূলত \(f(2x) = 1\) এর উপর ভিত্তি করে \(x\) নির্ণয় করাই মূল উদ্দেশ্য। সুতরাং, \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} \] যা লেখা যায়: \[x = \frac{\pi}{8} + \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}\]