tan(cos^-1 1/sqrt3 ) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \tan(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}) \) এর মান কত? উত্তর: প্রথমে ধরি, \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \] অর্থাৎ, \[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \] একটি ত্রিভুজের জন্য, যেখানে কোণ \(\theta\) এর জন্য কোসাইন মান \( \frac{অপেক্ষাকৃত পাশ / হাইপোথেনিউস} \) হয়, তাহলে আমরা একটি কল্পিত ত্রিভুজ নিতে পারি যেখানে: \[ \text{অপেক্ষাকৃত পাশ} = 1, \quad \text{হাইপোথেনিউস} = \sqrt{3} \] তাহলে, পেতে পারি: \[ \text{অন্য পাশ} = \sqrt{\text{হাইপোথেনিউস}^2 - \text{অপেক্ষাকৃত পাশ}^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2} \] এখন, \[ \tan \theta = \frac{\text{অন্য পাশ}}{\text{অপেক্ষাকৃত পাশ}} = \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2} \] অতএব, \[ \boxed{\tan(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}) = \sqrt{2}} \]