cot sin-1(1/√2) =?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\[
\cot \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
\]
ধাপ ১: প্রথমে, \(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) ধরি। তাহলে,
\[
\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
ধাপ ২: আমাদের লক্ষ্য হলো \(\cot \theta\) নির্ণয় করা। জানি,
\[
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\]
ধাপ ৩: \(\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}\) হলে, ত্রিকোণীয় রূপে এটি হল:
\[
\sin \theta = \frac{\text{অধিকাংশ বিপরীত ভেক্টর}}{\text{অধিকাংশ হাইপোটেনুস}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
এখন, পাইথাগোরাসের সূত্র অনুসারে,
\[
\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
ধাপ ৪: এখন,
\[
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1
\]
অতএব,
\[
\boxed{
\cot \sin^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 1
}
\]