cos^2(sin^-1(1/sqrt3))=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos^2(\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = ?\) উত্তর: \( \frac{2}{3} \) সমাধান: প্রথমে, ধরি: \[ \theta = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] অর্থাৎ, \[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \] এখন, একটি ত্রিভুজ বা কল্পনামূলক চিত্র থেকে বুঝি যে, \(\theta\) এর জন্য সাইন মানের উদ্দেশ্য কী। চূড়ান্তভাবে, আমরা চাই \(\cos^2 \theta\) এর মান। প্রথমে, চিত্র বা পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে \(\cos \theta\) নির্ণয় করি: \[ \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} \] অর্থাৎ, \[ \cos \theta = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \] অতএব, \[ \cos^2 \theta = \left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2 = \frac{2}{3} \] সুতরাং, \[ \boxed{\cos^2 (\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = \frac{2}{3}} \]