sin^2(cos^-1(1/3)) = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{3})) = ?\) উত্তর: \(\frac{8}{9}\) সমাধান: ধরা যাক, \(\theta = \cos^{-1}(\frac{1}{3})\) অর্থাৎ, \(\cos \theta = \frac{1}{3}\) একটি ট্রাইগোনোমেট্রিক বর্গাকার ব্যবহার করে, আমরা \(\sin \theta\) নির্ণয় করব: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অতএব, \[ \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta \] প্রতিস্থাপন করলে, \[ \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] অতএব, \[ \boxed{\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{3})) = \frac{8}{9}} \]