5N, 7N এবং 8N বলত্রয় একটি বস্তর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে 8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
5N, 7N এবং 8N বলত্রয় একটি বস্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি ???রলে 8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
- 30° (Incorrect)
- 60° (Incorrect)
- 90° (Incorrect)
- 120° (Correct)
ব্যাখ্যা:
যেহেতু বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তাই ভেক্টর যোগফলের নিয়ম অনুসারে, যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের সমান এবং বিপরীত দিকে হবে।
ধরি, বলগুলো P = 5N, Q = 7N এবং R = 8N।
আমরা 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে চাই। ধরি এই কোণ α।
লব্ধির সূত্র ব্যবহার করে, 5N এবং 8N বলের লব্ধি হবে:
R² = P² + Q² + 2PQ cos α
যেহেতু ভারসাম্য সৃষ্টি হয়েছে, 5N এবং 8N বলের লব্ধি 7N এর সমান এবং বিপরীত দিকে হবে। সুতরাং, লব্ধির মান 7N।
7² = 5² + 8² + 2 * 5 * 8 * cos α
49 = 25 + 64 + 80 cos α
49 = 89 + 80 cos α
49 - 89 = 80 cos α
-40 = 80 cos α
cos α = -40 / 80
cos α = -1 / 2
আমরা জানি, cos 120° = -1 / 2।
সুতরাং, α = 120°।
অতএব, 8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°।
বিকল্প পদ্ধতি
আমরা ভেক্টর ত্রিভুজ বিধি ব্যবহার করেও এটি সমাধান করতে পারি। যেহেতু বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তারা একটি বদ্ধ ত্রিভুজ গঠন করবে। ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 5, 7 এবং 8। আমরা 8N এবং 5N বাহুর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে চাই, যা 7N বাহুর বিপরীত কোণ হবে।
কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে:
c² = a² + b² - 2ab cos γ
এখানে, c = 7, a = 5, b = 8 এবং γ হলো 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ α।
7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos α
49 = 25 + 64 - 80 cos α
49 = 89 - 80 cos α
80 cos α = 89 - 49
80 cos α = 40
cos α = 40 / 80
cos α = 1 / 2
এই ক্ষেত্রে, আমরা 5N এবং 8N বলের বিপরীত কোণ নির্ণয় করছি। যদি আমরা 7N বলের বিপরীত কোণ নির্ণয় করি, তাহলে সূত্রটি হবে:
7² = 5² + 8² + 2 * 5 * 8 * cos α
যা আমরা প্রথম পদ্ধতিতে ব্যবহার করেছি।
যদি আমরা 7N বাহুর বিপরীত কোণ γ ধরি, তবে:
7² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos γ
cos γ = (5² + 8² - 7²) / (2 * 5 * 8)
cos γ = (25 + 64 - 49) / 80
cos γ = 40 / 80
cos γ = 1 / 2
γ = 60°
তবে, প্রশ্নে 8N এবং 5N বলের মধ্যবর্তী কোণ জানতে চাওয়া হয়েছে, যা লব্ধির সূত্রে α হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
সিদ্ধান্ত
8N এবং 5N বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°।
সঠিক উত্তর: D. 120°