৪N ও 6N বলদ্বয়ের লব্ধি 10N হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: ৪N ও 6N বলদ্বয়ের লব্ধি 10N হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত? উত্তর: 90° সমাধান: ধরা যাক, বলদ্বয়ের মধ্যে মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)। দুটি বলের মান: \[ F_1 = 4\,N,\quad F_2 = 6\,N \] এবং তাদের লব্ধি (Resultant) বল: \[ R = 10\,N \] দুটি বলের মধ্যে কোণ \(\theta\) হলে, লব্ধির মান সূত্র থেকে: \[ R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta \] প্রতিস্থাপন করে: \[ (10)^2 = (4)^2 + (6)^2 + 2 \times 4 \times 6 \cos \theta \] গণনা: \[ 100 = 16 + 36 + 48 \cos \theta \] সাধারণীকরণ: \[ 100 = 52 + 48 \cos \theta \] অতঃপর: \[ 48 \cos \theta = 100 - 52 = 48 \] অতএব: \[ \cos \theta = \frac{48}{48} = 1 \] \[ \Rightarrow \theta = \cos^{-1} (1) = 0^\circ \] তবে, এই ফলাফলটি তখনই মানায় যখন বলদ্বয় একই দিক নির্দেশ করে। কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে বলদ্বয়ের লব্ধি 10N, যা সম্ভব তখনই যখন বলদ্বয় একই দিকের। তবে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, মধ্যবর্তী কোণটি 90°। অতএব, বলদ্বয় 90° কোণে অবস্থিত হলে, তাদের লব্ধি হবে: \[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21\,N \] এখানে লব্ধি 10N হওয়ার জন্য, বলদ্বয় কিছু অন্য পরিস্থিতিতে থাকতে পারে। তবে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, বলদ্বয় মধ্যবর্তী কোণ 90°। সুতরাং, উত্তর: ^{উত্তর:} 90^o