2,√5,3 মানের তিনটি বল কোনো একটি বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করে কার্যরত। প্রথোমক্ত বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
প্রশ্নের সমাধান:
দেয়া বলগুলো হলো: ২, \(\sqrt{5}\), ৩। এই তিনটি বল কোনো একটি বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করে, অর্থাৎ এই তিনটি বলের পরিমাণ বা মানের সাথে সংশ্লিষ্ট শক্তির সমানুপাতিকতা অনুসারে \(\text{বল} \propto \text{দূরত্ব}\)।
ধরা যাক, এই তিনটি বল একটি বিন্দু \(O\)-তে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। তাহলে বলগুলোকে \(A, B, C\) বিন্দুতে ধরি যথাক্রমে।
প্রথমে, বলগুলোকে তাদের মানের সাথে তুলনা করি:
- বল ১: \(2\)
- বল ২: \(\sqrt{5}\)
- বল ৩: \(3\)
ভিত্তি হিসেবে, বলের মান অনুযায়ী, বলের পরিমাণের অনুপাতের সাথে তাদের অবস্থানের দূরত্বের অনুপাত সমান। ??র্থাৎ, যদি বলগুলো \(A, B, C\) বিন্দুতে অবস্থিত হয় এবং তাদের থেকে কেন্দ্রীয় বিন্দু \(O\) পর্যন্ত দূরত্ব হয় \(d_A, d_B, d_C\), তবে:
\[ \frac{2}{d_A} = \frac{\sqrt{5}}{d_B} = \frac{3}{d_C} \]তাহলে, দূরত্বের অনুপাত নির্ণয় করি:
ধরা যাক, সব বলের দূরত্বের অনুপাত \(k\) এর বিপরীতে:
\[ d_A = \frac{2}{k}, \quad d_B = \frac{\sqrt{5}}{k}, \quad d_C = \frac{3}{k} \]এখন, এই তিনটি বলের মধ্যে মধ্যবর্তী বল কোনটি তা নির্ণয় করি।
আমাদের লক্ষ্য হলো, বলের মানের সাথে তাদের অবস্থানের দূরত্বের সম্পর্ক অনুযায়ী বলগুলো ভারসাম্যপূর্ণ হয়।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে, এই বলগুলো একটি বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করে।
এটি মানে, বলগুলো কেন্দ্রীয় বিন্দুর চারপাশে এরকম অবস্থানে আছে যে, তাদের শক্তির সমানুপাতিকতা বজায় থাকে।
এখন, বলের মানের মধ্যবর্তী বল কোনটি তা নির্ণয় করি:
- বল ১: 2
- বল ২: \(\sqrt{5}\) ≈ 2.236
- বল ৩: 3
এই মানগুলো থেকে দেখা যায়, \(\sqrt{5}\) মানটি বল ১ ও বল ৩ এর মাঝামাঝি। অর্থাৎ, মাঝের বল হলো \(\sqrt{5}\)।
তাই, বলগুলো \(A, B, C\) এর মধ্যে মাঝের বল হলো বল \(B\)।
এখন, বল \(A\) ও বল \(C\) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে পারি।
তাদের মান অনুযায়ী, বলগুলো ভারসাম্যপূর্ণ হলে, তাদের অবস্থান দ্বারাও \(\angle ABC\) এর মান নির্ণয় করা যায়।
তাহলে, বলের মানের মধ্যবর্তী বলের জন্য, বিন্দুতে তার অবস্থানের কোণ হবে ৯০°।