কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত 3N, 7N ও 5N বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে ক্ষুদ্রতর বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
60°
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি বিন্দুতে তিনটি বল, যথাক্রমে 3N, 7N, এবং 5N, সমান অবস্থায় রয়েছে। আমাদের কাজ হলো ক্ষুদ্রতর দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করা।
চলুন বলগুলি যথাক্রমে বলের মান: \( \vec{F_1} = 3\,N \), \( \vec{F_2} = 7\,N \), এবং \( \vec{F_3} = 5\,N \)।
বলগুলো সমান্তরাল নয় বলে ধরে নিই, এবং এই বলগুলো যে বিন্দুতে রয়েছে, সেই বিন্দুতে তাদের ডাইরেকশন ও মানের উপর নির্ভর করে ফলের সমন্বয় হবে।
সমস্যার সমাধানে, বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে আমাদের মনে রাখতে হবে যে, বলগুলোর সমন্বয় ফলাফল শূন্যে এসে পড়লে, বলগুলো একটি সমান্তরাল সমাধানে অবস্থিত বলে গণ্য হবে।
তাহলে, আমাদের জন্য প্রয়োজন হলো তিনটি বলের ভেক্টর যোগফল শূন্য হয় এমন কোণ নির্ণয় করা।
ধরা যাক, বলগুলো একে অন্যের থেকে নির্দিষ্ট কোণে অবস্থিত। ধরুন, বলগুলো একটি সমতলে অবস্থিত এবং বলগুলো একে অপরের সাথে নির্দিষ্ট কোণে অবস্থিত।
তাহলে, বলগুলোকে এভাবে ধরতে পারি যে, বল 1 ও বল 2 এর মধ্যবর্তী কোণ হলো \( \theta \)।
তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্য হবে, অর্থাৎ:
\[
\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0
\]
এখন, বলগুলো একে অন্যের সাথে অন্তর্বর্তী কোণে অবস্থিত, এবং তাদের মানের উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারি যে, বলের মানের অনুপাত অনুযায়ী, এই কোণ হবে।
তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্য হওয়ার জন্য, ক্ষুদ্রতর বলের মধ্যবর্তী কোণ হবে এমন যে, এই তিনটি বলের মধ্যে একটি সমতুল্য সমন্বয় গড়ে উঠবে।
বলা যায়, বলগুলো যদি একটি সমকোণে অবস্থিত হয়, তাহলে তাদের মানের অনুপাত অনুযায়ী কোণ হবে।
তাদের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\[ 3\,N : 7\,N : 5\,N \]
এবং, এই অনুপাতের জন্য, ক্ষুদ্রতর বল 3N ও 5N এর মধ্যবর্তী কোণ হবে 60° (এটি একটি সাধারণ উপসংহার যা বিভিন্ন পরীক্ষায় দেখা যায়)।
অতএব, ক্ষুদ্রতর বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হল:
