ABCD বর্গক্ষেত্রের AB, AC, AD বরাবর যথাক্রমে 2, 3√2 এবং 3 এককের তিনটি বল ক্রিয়াশীল। লব্ধির মান এবং AB রেখার সাপেক্ষে লব্ধির দিক বের কর।

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি বর্গক্ষেত্র ABCD এবং তার ভেতর তিনটি বল কার্যকরী রয়েছে। প্রশ্নে বলা হয়েছে লব্ধির মান এবং AB রেখার সাপেক্ষে লব্ধির দিক বের করতে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \sqrt{17} \) একক; \( \tan^{-1}\left(\frac{6}{7}\right) \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( \sqrt{42} \) একক; \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( \sqrt{61} \) একক; \( \tan^{-1}\left(\frac{6}{5}\right) \): সঠিক, এটি সঠিক মান। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক নয়। নোট: বর্গক্ষেত্রের ভিতরে বলগুলো প্রভাব ফেলছে এবং তার ভিত্তিতে লব্ধির দিক এবং মান বের করা গেছে।

Another Explanation (5): ```html

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)।

ধাপ ১: বলগুলোকে উপাংশে ভাগ করি

• AB বরাবর বল: \(F_1 = 2\) একক
• AC বরাবর বল: \(F_2 = 3\sqrt{2}\) একক। এই বল AB এর সাথে \(45^\circ\) কোণে আছে।
  • \(x\) উপাংশ: \(F_{2x} = 3\sqrt{2} \cos{45^\circ} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\) একক
  • \(y\) উপাংশ: \(F_{2y} = 3\sqrt{2} \sin{45^\circ} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\) একক
• AD বরাবর বল: \(F_3 = 3\) একক। এই বল AB এর সাথে \(90^\circ\) কোণে আছে।
  • \(x\) উপাংশ: \(F_{3x} = 3 \cos{90^\circ} = 0\) একক
  • \(y\) উপাংশ: \(F_{3y} = 3 \sin{90^\circ} = 3\) একক

ধাপ ২: \(x\) এবং \(y\) বরাবর লব্ধি নির্ণয়

• \(x\) বরাবর লব্ধি: \(R_x = F_1 + F_{2x} + F_{3x} = 2 + 3 + 0 = 5\) একক
• \(y\) বরাবর লব্ধি: \(R_y = 0 + F_{2y} + F_{3y} = 0 + 3 + 3 = 6\) একক

ধাপ ৩: লব্ধির মান নির্ণয়

লব???ধির মান \(R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}\) একক।

ধাপ ৪: লব্ধির দিক নির্ণয়

ধরি, লব্ধি AB রেখার সাথে \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে,

\(\tan{\theta} = \frac{R_y}{R_x} = \frac{6}{5}\)

\(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{6}{5}\right)\)

ফলাফল:

• লব্ধির মান: \(\sqrt{61}\) একক 🎉
• AB রেখার সাপেক্ষে লব্ধির দিক: \(\tan^{-1}\left(\frac{6}{5}\right)\) 🥳

```