দুটি বল P ও Q এর লব্ধির মান √3Q : লব্ধি P বলের ক্রিয়া রেখার সাথে 30° কোন উৎপন্ন করলে নিম্নের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
ধরি, বল P এর লব্ধি \(L_P\), বল Q এর লব্ধি \(L_Q\)।
প্রদান অনুযায়ী,
- বল P এর লব্ধির মান \(L_P = \sqrt{3} \times L_Q\)
- বল P ও Q এর লব্ধির মানের অনুপাত হলো: \(L_P : L_Q = \sqrt{3} : 1\)
এছাড়া, বল P ও Q এর লব্ধির ক্রিয়া রেখার সাথে 30° কোণে উৎপন্ন হয়।
যেহেতু, বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta = 30^\circ\)।
অর্থাৎ,
প্রতিটি বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক:
- বল P এর লব্ধি \(L_P\) ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta_P = 30^\circ\)
- বল Q এর লব্ধি \(L_Q\) ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে কোণ \(\theta_Q = 30^\circ\)
এখন, বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক অনুযায়ী,
প্রতিটি বলের লব্ধি ও ক্রিয়া রেখার মধ্যে সম্পর্ক হলো:
বল P এর জন্য:
\(L_P = F_P \cos \theta_P\)বল Q এর জন্য:
\(L_Q = F_Q \cos \theta_Q\) এখানে, \(F_P\) ও \(F_Q\) হলো বলের ক্রিয়া।অতএব,
- \(L_P = F_P \cos 30^\circ = F_P \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(L_Q = F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
প্রদান অনুযায়ী,
\(L_P = \sqrt{3} L_Q\)
অর্থাৎ,
\(\displaystyle F_P \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \times F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
সাধারণভাবে, \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) উভয় পাশে রয়েছে, সুতরাং তা কাটিয়ে দিলে:
\(\displaystyle F_P = \sqrt{3} \times F_Q\)
এখন, বলের ক্রিয়া বা শক্তি অনুপাতের ভিত্তিতে,
প্রতিটি বলের লব্ধি সম্পর্কের জন্য,
অতএব,
\(L_P = \frac{3}{2} F_Q\)
এবং,
\(L_Q = F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)
প্রদত্ত, \(L_P : L_Q = \sqrt{3} : 1\)
তাহলে,
\[ \frac{L_P}{L_Q} = \frac{\frac{3}{2} F_Q}{F_Q \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{3/2 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]যেহেতু এই অনুপাত \(\sqrt{3}\) যা দেওয়া হয়েছে, তাই:
\(L_P = 2Q\)
এবং, \(L_Q = Q\) (ধরা হলো, Q এর মান)।
অতএব,
বল P এর মান হলো: \(P = 2Q\)
উত্তর:
\(P = 2Q\)