একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 7N মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি 7N, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল ৭N মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি ৭N, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

সমাধানঃ

ধরি দুইটি বল, \( \vec{F}_1 \) এবং \( \vec{F}_2 \), যার মান যথাক্রমে ৭N। তারা একই বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং তাদের মধ্যকার কোণ হলো \( \theta \)।

বলে, দুইটি বলের লব্ধি বলের মান হলো:

\[ |\vec{F}_\text{resultant}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \] প্রশ্ন অনুযায়ী, এই লব্ধি বলের মান ৭N, অর্থাৎ: \[ 7 = \sqrt{7^2 + 7^2 + 2 \times 7 \times 7 \cos \theta} \] অর্থাৎ: \[ 7 = \sqrt{49 + 49 + 98 \cos \theta} \] \[ 7 = \sqrt{98 + 98 \cos \theta} \] দুটি পাশের বর্গমূল অপসারণ করি: \[ 7^2 = 98 + 98 \cos \theta \] \[ 49 = 98 + 98 \cos \theta \] এখন, সমীকরণ থেকে \( \cos \theta \) নির্ণয় করি: \[ 98 \cos \theta = 49 - 98 \] \[ 98 \cos \theta = -49 \] \[ \cos \theta = -\frac{49}{98} = -\frac{1}{2} \] তাই: \[ \theta = \cos^{-1} \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ \theta = 120^\circ \] **উত্তর: \( \boxed{120^\circ} \)**