2N ও 3 N মানের বলদ্বয় 60° কোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত। 

লব্ধির বলের ক্রিয়ারেখা ক্ষুদ্রতর বলটির সাথে কত কোণ তৈরি করবে?

Another Explanation (5): প্রথমে, বলদ্বয় \(2N\) এবং \(3N\) ক্রিয়াশীল। তাদের মধ্যবর্তী কোণ \(60^\circ\)। ধরা যাক, বলদ্বয় একে অপরের থেকে নির্দিষ্ট দিকের সাথে নির্দিষ্ট কোণে থাকলেও, তাদের ক্রিয়া ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা করলে, তাদের ক্রিয়ার ভেক্টরসমূহের সমন্বয়ে লব্ধির বলের ভেক্টর হবে। ধরি: - \( \vec{F}_1 = 2N \) বলটি ধনাত্মক x-অক্ষে। - \( \vec{F}_2 = 3N \) বলটি \(60^\circ\) কোণে উপরের দিকে ধনাত্মক x-অক্ষে। তাহলে, এই দুই বলের ভেক্টরসমূহ: \[ \vec{F}_1 = 2\hat{i} \] \[ \vec{F}_2 = 3(\cos 60^\circ \hat{i} + \sin 60^\circ \hat{j}) = 3 \left(\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{j}\right) = \frac{3}{2} \hat{i} + \frac{3\sqrt{3}}{2} \hat{j} \] অতএব, লব্ধির বলের ভেক্টর: \[ \vec{F}_\text{resultant} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \left(2 + \frac{3}{2}\right) \hat{i} + \frac{3\sqrt{3}}{2} \hat{j} = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2} \hat{i} + \frac{3\sqrt{3}}{2} \hat{j} \] এখন, ক্ষুদ্রতর বলের ভেক্টর: \[ \vec{F}_\text{smaller} = 2N \Rightarrow \text{মোট বলের সাথে কোণ } \theta \ \text{অর্থাৎ,} \] \[ \cos \theta = \frac{\vec{F}_\text{smaller} \cdot \vec{F}_\text{resultant}}{|\vec{F}_\text{smaller}| |\vec{F}_\text{resultant}|} \] প্রতিপাদ্য যে, ক্ষুদ্রতর বলের ভেক্টরটি \(2N\) অর্থাৎ, তার দিক নির্ধারিত। তবে প্রশ্নের জন্য, আমরা বলতে পারি যে, লব্ধির বলের ক্রিয়ারেখা, অর্থাৎ, তার দিক, যেখানে এই দুই বলের ক্রিয়ার ফলাফল। এই দিক থেকে, বলের ক্রিয়ারেখা ক্ষুদ্রতর বলের সাথে কত কোণে তৈরি করবে তা নির্ণয় করতে, আমরা কেবল \( \theta \) এর মান নির্ণয় করব। তাই, যখন আমরা বলের ক্রিয়াশীল ভেক্টরের দিক নির্ণয় করি, তখন: \[ \tan \theta = \frac{\text{উপরের উপাদান}}{\text{নিচের উপাদান}} = \frac{\text{উপরের জ্যামিতিক মান}}{\text{নিচের জ্যামিতিক মান}} \] এখানে, ক্ষুদ্রতর বলের ভেক্টরটি \(2N\), এবং লব্ধির বলের ভেক্টর প্রতিফলিত হয়: \[ \tan \theta = \frac{\text{উপরের উপাদান}}{\text{নিচের উপাদান}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{7}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{3\sqrt{3}}{7} \] অতএব, কোণ \(\theta\) হল: \[ \boxed{\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{7}\right)} \] HTML কোডে উপস্থাপন: ```html

তাই, ক্ষুদ্রতর বলের সাথে ক্রিয়ারেখা তৈরি করবে কোণ \(\boxed{\tan^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{7}\right)}\)

```