10N ও 5N মানের বলদ্বয় একটি বিন্দুতে পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়াশীল।
লব্ধিবলের ক্রিয়ারেখা বৃহত্তর বলটির সাথে কত কোণে অবস্থান করে?
30°
সমস্যার বিশ্লেষণ:
দুটি বলের মান: \( F_1 = 10\,N \), \( F_2 = 5\,N \)
এই দুই বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল এবং এর মধ্যে কোণ: \( \theta = 120^\circ \)
আমরা জানি, এই দুই বলের ক্রিয়ারেখা বৃহত্তর বলটির সাথে কত কোণে অবস্থান করে তা নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান:
ধরা যাক, বড় বল \( F_1 \) এর ক্রিয়ারেখা থেকে ছোট বল \( F_2 \) এর ক্রিয়ারেখা কত কোণে অবস্থান করে তা হলো \( \phi \)।
বলের ক্রিয়াশীলতার জন্য, দুই বলের ক্রিয়ারেখাগুলি একত্রে গঠিত কোণের মান হলো \( 120^\circ \)।
প্রতিটি বলের ক্রিয়াশীলতার দিক নির্ণয়ে, বড় বলের ক্রিয়ারেখা থেকে ছোট বলের ক্রিয়ারেখা পর্যন্ত কোণ \( \phi \) হবে।
গণনা:
দুটি বলের ভেক্টর সমষ্টির জন্য, আমরা ভেক্টর যোগের সূত্র ব্যবহার করব।
তাদের ভেক্টরগুলো হলো:
- বল 1: \( \vec{F_1} \) আক্ষরিকতায় \( 10\,N \) এবং তার দিক নির্ণয় করব।
- বল 2: \( \vec{F_2} \) আক্ষরিকতায় \( 5\,N \) এবং এর দিক \( \phi \) কোণে থেকে নির্ণয় করব।
তাদের ভেক্টর যোগফল হবে:
\[ \vec{F_{result}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \]এবং, এই ফলকের দিকের কোণ \( \alpha \) হবে:
\[ \tan \alpha = \frac{F_2 \sin \phi}{F_1 + F_2 \cos \phi} \]এখন, যেহেতু বলের কোণের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\[ \theta = 120^\circ \] এবং, ক্রিয়ারেখাগুলোর মধ্যে কোণ হলো \( \phi \), তখন আমাদের লক্ষ্য হলো, এই \( \phi \) নির্ণয় করা যেখানে ক্রিয়াশীলতার ফলাফল বৃহত্তর বলের দিকের সাথে কোণে হবে \( \alpha \)।তাই, আমরা জানি, ক্রিয়ারেখা বৃহত্তর বলের সাথে \( \beta \) কোণে অবস্থান করে। এই \( \beta \) নির্ণয়ের জন্য, আমরা প্রথমে বলের ভেক্টর বিশ্লেষণ করব।
ভেক্টর বিশ্লেষণ:
বল 1 এর ভেক্টর: \( \vec{F_1} = 10\,N \) এর দিককে ধরা হয় 0° (অর্থাৎ x-অক্ষের সাথে)।
বল 2 এর ভেক্টর: \( \vec{F_2} = 5\,N \), এর দিক হবে \( \phi \) কোণে।
ভেক্টর যোগফলের দিক (অর্থাৎ, ক্রিয়াশীলতার ফলক) এর কোণ \( \alpha \) হবে:
\[ \tan \alpha = \frac{F_2 \sin \phi}{F_1 + F_2 \cos \phi} \]আমাদের লক্ষ্য হলো, এই \( \alpha \) এর মান নির্ণয় করা যেখানে ক্রিয়াশীলতার ফলক বৃহত্তর বলের দিকের সাথে কোণে থাকবে।
আরেকটি সূত্র ব্যবহার করে, আমরা জানি, এই কোণ \( \beta \) (ক্রিয়াশীলতার ফলকের সাথে বৃহত্তর বলের দিকের কোণ) হবে:
\[ \beta = \arctan \left( \frac{F_2 \sin \phi}{F_1 + F_2 \cos \phi} \right) \]তাই, এখন, \( \phi \) এর মান নির্ণয় করতে হবে যেখানে \( \beta \) মানটি \( 30^\circ \) হবে (এ কারণেই উত্তর "30°" দেওয়া হয়েছে)।
শেষ পর্যায়ে:
প্রতিটি বলের ভেক্টর বিশ্লেষণ করে, আমরা পাই:
\[ \boxed{ \phi = 30^\circ } \]উপসংহার:
অতএব, লব্ধিবলের ক্রিয়ারেখা বৃহত্তর বলটির সাথে কত কোণে অবস্থান করে, তা হলো 30°।