যদি Q(x, y) = 3x²y হয়, তবে (1, -2) বিন্দুতে vecnabla Q নির্ণয় কর। 

Q(x, y) = 3x²y এর (1, -2) বিন্দুতে ∇Q নির্ণয়

দেওয়া আছে, Q(x, y) = 3x²y

∇Q নির্ণয়ের জন্য প্রথমে Q(x, y) এর x এবং y এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজ নির্ণয় করতে হবে।

x এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজ:

\( \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (3x^2y) = 6xy \)

y এর সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজ:

\( \frac{\partial Q}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (3x^2y) = 3x^2 \)

সুতরাং, ∇Q = \( \frac{\partial Q}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial Q}{\partial y} \hat{j} \)

∇Q = \( 6xy \hat{i} + 3x^2 \hat{j} \)

এখন, (1, -2) বিন্দুতে ∇Q এর মান নির্ণয় করতে হবে।

(1, -2) বিন্দুতে, x = 1 এবং y = -2

সুতরাং, ∇Q(1, -2) = \( 6(1)(-2) \hat{i} + 3(1)^2 \hat{j} \)

∇Q(1, -2) = \( -12 \hat{i} + 3 \hat{j} \)

অতএব, (1, -2) বিন্দুতে ∇Q = -12î + 3ĵ 🥳