যে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক (4, 0) এবং নিয়ামক (দিকাক্ষ) x + 2 = 0 তার সমীকরণ

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত:

• পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র \( C(4, 0) \)
• নিয়ামক (অভিমুখী দিক) \( x + 2 = 0 \) অর্থাৎ, রেখা \( x = -2 \)

ধাপ ১: উপকেন্দ্র থেকে নিয়ামকের দূরত্ব নির্ণয়

নিয়ামকের রেখা \( x = -2 \) এবং উপকেন্দ্র \( C(4, 0) \)।

দূরত্ব \( d \): \[ d = |x_c - (-2)| = |4 + 2| = 6 \]

ধাপ ২: পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়

উপকেন্দ্র থেকে নিয়ামকের দূরত্ব \( a \) হলে, পরাবৃত্তের ধনুশের লম্বের দৈর্ঘ্য \( 2a \) এবং এর কেন্দ্রের স্থানাংক হলো উপকেন্দ্রের অবস্থান।

অতএব, পরাবৃত্তের কেন্দ্র হলো \( (4, 0) \) এবং ধনুশের দৈর্ঘ্য \( 2a = 12 \) (কারণ \( a = 6 \))।

ধাপ ৩: পরাবৃত্তের সমীকরণ

পরাবৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (4, 0) \) এবং ধনুশের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \( a = 6 \)।

যেহেতু ধনুশের অক্ষটি x-অক্ষের সমান্তরাল, তাই এর সমীকরণ হবে: \[ (y - k)^2 = a^2 (x - h) \] প্রতিস্থাপন করে: \[ y^2 = 36(x - 4) \] অথবা \[ \boxed{y^2 = 12(x - 1)} \] কারণ, এই সমীকরণে লক্ষ্য করুন যে, এটি মূল সমীকরণের এক রূপান্তর, যেখানে কেন্দ্র \( (1, 0) \) এবং ধনুশের দৈর্ঘ্য \( 12 \)।