y অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?

প্রশ্ন: y অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ বিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ নিচের কোনটি?

উত্তর: y = 3x²​ + 4x + 2​​​

সমাধান:

দেওয়া পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যেখানে কেন্দ্র হচ্ছে \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।

আমরা লক্ষ্য করছি যে, এই বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে সমান্তরাল অক্ষের চৌম্বক নির্ণয় করতে হবে।

চৌম্বক নির্ণয়:

যদি বৃত্তের কেন্দ্রের \(x\)-সংখ্যা পরিবর্তন হয়, তবে কেন্দ্রের সমন্বয় হবে \((h, k)\)।

অর্থাৎ, কেন্দ্রের \(y\)-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষের জন্য, কেন্দ্রের \(y\)-অক্ষের মান অপরিবর্তিত থাকে।

অর্থাৎ:

• অক্ষের সমান্তরাল অক্ষের সমীকরণ হবে: \( y = k \)

অতএব,

যদি পরাবৃত্তের কেন্দ্রের \(y\)-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষ হয়, তবে তার সমীকরণ হবে: \( y = \text{একটি ধ্রুবক} \)

তবে, প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:

\( y = 3x^2 + 4x + 2 \)

এটি একটি পারবল্যরেখা বা পারবল্যর (parabola) যা সরাসরি একটি সমান্তরাল অক্ষের সমীকরণ নয়।

তবে, এই সমীকরণটি যদি \(y\) এর জন্য লেখা হয়, তবে এর অর্থ হল এটি একটি পারবল্যর যা \(x\)-অক্ষের সাথে সম্পর্কিত।

সুতরাং,

প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, এই সমীকরণটি একটি পারবল্যর যা \(y\)-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষের সাথে সম্পর্কিত।

উপসংহার:

অতএব, সঠিক উত্তর হল: \( y = 3x^2 + 4x + 2 \)