কোনো রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য ও স্থির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1:3 । রকেটের বেগ হলো_

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, রকেটের গতিশীল দৈর্ঘ্য (Dynamic Length) ও স্থির দৈর্ঘ্য (Static Length) এর অনুপাত 1:3। অর্থাৎ, \[ \frac{L_d}{L_s} = \frac{1}{3} \] এবং ধরা যাক, রকেটের স্থির দৈর্ঘ্য \(L_s\) হয় \(L\), তাহলে, \[ L_d = \frac{L}{3} \] রকেটের গতি (বেগ) সম্পর্কিত একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হলো স্ট্রংগসের সূত্র, যা বলছে যে, \[ L_d = L_s \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] এখানে, \(L_d\) = গতিশীল দৈর্ঘ্য, \(L_s\) = স্থির দৈর্ঘ্য, \(v\) = রকেটের বেগ, \(c\) = আলোর গতি \(= 3 \times 10^8\, \text{m/s}\) প্রশ্নে দেওয়া অনুপাত অনুযায়ী, \[ \frac{L_d}{L_s} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3} \] অতএব, \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{3} \] দুটি পক্ষের স্কোয়ার করি, \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \] অর্থাৎ, \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] এখন, \[ v^2 = \frac{8}{9} c^2 \] অতএব, \[ v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = c \times \frac{\sqrt{8}}{3} \] কারণ, \[ \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \] সুতরাং, \[ v = c \times \frac{2 \sqrt{2}}{3} \] মূল্যমান দিয়ে, \[ v = 3 \times 10^8 \times \frac{2 \sqrt{2}}{3} = 10^8 \times 2 \sqrt{2} \] অর্থাৎ, \[ v = 2 \sqrt{2} \times 10^8\, \text{m/s} \] যেখানে, \(\sqrt{2} \approx 1.414\), অতএব, \[ v \approx 2 \times 1.414 \times 10^8 = 2.828 \times 10^8\, \text{m/s} \] সুতরাং, রকেটের বেগ হলো: \boxed{2.83 \times 10^8\, \text{m/s}}