\( |x-5|-2x>4 \) অসমতাটির সমাধান কোনটি?

প্রশ্ন: \( |x-5| - 2x > 4 \)

সমাধান:

প্রথমে অসমতাটির বাম পাশের অংশটি বিশ্লেষণ করি:
\[ |x-5| - 2x > 4 \]

অর্থাৎ,
\[ |x-5| > 2x + 4 \]

আমরা জানি, \( |x-5| \) এর মানের জন্য দুটি কেস বিবেচনা করতে হবে:

### কেস ১: \( x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5 \)
এখানে,
\[ |x-5| = x - 5 \]
অতএব,
\[ x - 5 > 2x + 4 \]
অথবা,
\[ x - 5 > 2x + 4 \]
\[ x - 2x > 4 + 5 \]
\[ -x > 9 \]
\[ x < -9 \]

কিন্তু এই কেসে আমাদের শর্ত ছিল \( x \geq 5 \), তাই এই শর্তের সাথে \( x < -9 \) এর সমাধান সম্ভব নয়। অতএব, এই কেসের জন্য সমাধান নেই।

### কেস ২: \( x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5 \)
এখানে,
\[ |x-5| = 5 - x \]
অতএব,
\[ 5 - x > 2x + 4 \]
\[ 5 - x - 2x > 4 \]
\[ 5 - 3x > 4 \]
\[ -3x > -1 \]
\[ x < \frac{1}{3} \]

এখন, এই কেসের শর্ত ছিল \( x < 5 \) এবং আমাদের সমাধান হচ্ছে \( x < \frac{1}{3} \), যা অবশ্যই \( x < 5 \) এর মধ্যে। অতএব, এই সমাধানটি বৈধ।

### চূড়ান্ত সমাধান:
\[ x < \frac{1}{3} \]

তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে:
**উত্তর: \( x < -9 \)**
  
এখানে উল্লেখ্য যে, আমাদের মূল বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, শুধুমাত্র \( x < \frac{1}{3} \) এর জন্য সমাধান আসে। তবে, যদি মূল প্রশ্নে বা উত্তরটিতে অন্য কোন শর্ত বা ভুল থাকে, তবে আমাদের বর্তমান বিশ্লেষণ অনুযায়ী, সঠিক সমাধান হলো:

**সর্বনিম্ন \( x \) এর মান যা এই অসমতাটি পূরণ করে, তা হলো \( x < \frac{1}{3} \)**

**তাই, সঠিক সমাধান:**


\boxed{
x < \frac{1}{3}
}