সঠিক উত্তর: 0। ব্যাখ্যা:

nabla^2(1/r)=? | Address Academy Question

Another Explanation (5):

নিবোলার উপর $1/r$ -এর ল্যাপ্লেসিয়ান নির্ণয় করতে হলে প্রথমে নোট করুন যে, $1/r$ একটি সিমেট্রিক ফাংশন যেটি মূলত শূন্যের চারপাশে ডিফারেন্সিয়াল নয় (অর্থাৎ, $r \neq 0$ ), কারণ $r=0$ -এ এটি অসংজ্ঞায়িত।

নিবোলার (Laplacian) হল:

 $\nabla^2 = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \frac{\partial}{\partial r} \right)$

এখন, $f(r) = \frac{1}{r}$ এর জন্য:

 $\frac{\partial f}{\partial r} = -\frac{1}{r^2}$

অতএব,

 $r^2 \frac{\partial f}{\partial r} = r^2 \left( -\frac{1}{r^2} \right) = -1$

এখন,

 $\nabla^2 \left( \frac{1}{r} \right) = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r} (-1) = 0$

অর্থাৎ, $\nabla^2 (1/r) = 0$

তবে, এটি শুধুমাত্র r ≠ 0-এর জন্য সত্য।

nabla^2(1/r)=?

একাউন্টে প্রবেশ করুন