nabla^2(1/r)=? 

নিবোলার উপর $1/r$-এর ল্যাপ্লেসিয়ান নির্ণয় করতে হলে প্রথমে নোট করুন যে, $1/r$ একটি সিমেট্রিক ফাংশন যেটি মূলত শূন্যের চারপাশে ডিফারেন্সিয়াল নয় (অর্থাৎ, $r\; \backslash neq\; 0$), কারণ $r=0$-এ এটি অসংজ্ঞায়িত।

নিবোলার (Laplacian) হল:

$\backslash nabla^2\; =\; \backslash frac\{1\}\{r^2\}\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; r\}\; \backslash left(\; r^2\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; r\}\; \backslash right)$

এখন, $f(r)\; =\; \backslash frac\{1\}\{r\}$ এর জন্য:

$\backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; r\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{r^2\}$

অতএব,

$r^2\; \backslash frac\{\backslash partial\; f\}\{\backslash partial\; r\}\; =\; r^2\; \backslash left(\; -\backslash frac\{1\}\{r^2\}\; \backslash right)\; =\; -1$

এখন,

$\backslash nabla^2\; \backslash left(\; \backslash frac\{1\}\{r\}\; \backslash right)\; =\; \backslash frac\{1\}\{r^2\}\; \backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; r\}\; (-1)\; =\; 0$

অর্থাৎ, $\backslash nabla^2\; (1/r)\; =\; 0$

তবে, এটি শুধুমাত্র r ≠ 0-এর জন্য সত্য।