একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু 1.8 দিন। 5.4 দিন পরে মৌল ঠিক কত অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে -

🤔 প্রশ্ন: একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) = 1.8 দিন। 5.4 দিন পরে মৌলটির কত অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে?

⚙️ সমাধান:

আমরা জানি, \( n \) সংখ্যক অর্ধায়ু \( t \) সময়ে অতিবাহিত হলে, অবশিষ্ট \( N \) পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 \) সংখ্যক আদি পরমাণুর সাপেক্ষে নিম্নলিখিত সূত্রে দেওয়া হয়:

\( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

এখানে, \( n = \frac{t}{T_{1/2}} \) = \( \frac{5.4}{1.8} \) = 3

সুতরাং, \( N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^3 \) = \( N_0 \times \frac{1}{8} \) = \( \frac{N_0}{8} \)

অতএব, 5.4 দিন পর \(\frac{1}{8}\) অংশ অবশিষ্ট থাকবে।

ক্ষয়প্রাপ্ত অংশের পরিমাণ:

\( \frac{N_0 - N}{N_0} \) = \( \frac{N_0 - \frac{N_0}{8}}{N_0} \) = \( \frac{\frac{7N_0}{8}}{N_0} \) = \( \frac{7}{8} \)

সুতরাং, \(\frac{7}{8}\) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে।

শতকরা হিসাবে: \(\frac{7}{8} \times 100 \) = 87.5%