\( x = 3 + 2i \) এবং \( y = 3 - 2i \) হলে, \( x^2 + xy + y^2 \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x = 3 + 2i \) এবং \( y = 3 - 2i \) হলে, \( x^2 + xy + y^2 \) এর মান নির্ণয় করুন। সমাধান: প্রথমে, \( x^2 \), \( xy \), এবং \( y^2 \) নির্ণয় করি। ১. \( x^2 \): \[ x^2 = (3 + 2i)^2 = 3^2 + 2 \times 3 \times 2i + (2i)^2 \] \[ = 9 + 12i + 4i^2 \] জেনে নিই, \( i^2 = -1 \), সুতরাং: \[ x^2 = 9 + 12i + 4 \times (-1) = 9 + 12i - 4 = (9 - 4) + 12i = 5 + 12i \] ২. \( y^2 \): \[ y^2 = (3 - 2i)^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times 2i + (2i)^2 \] \[ = 9 - 12i + 4i^2 \] \[ = 9 - 12i - 4 = (9 - 4) - 12i = 5 - 12i \] ৩. \( xy \): \[ xy = (3 + 2i)(3 - 2i) = 3 \times 3 + 3 \times (-2i) + 2i \times 3 + 2i \times (-2i) \] \[ = 9 - 6i + 6i - 4i^2 \] এখানে, \( -6i + 6i = 0 \), ফলে: \[ xy = 9 - 4i^2 \] এবং আবার, \( i^2 = -1 \), তাই: \[ xy = 9 - 4 \times (-1) = 9 + 4 = 13 \] এখন, সব মান যোগ করি: \[ x^2 + xy + y^2 = (5 + 12i) + 13 + (5 - 12i) \] \[ = (5 + 13 + 5) + (12i - 12i) = 23 + 0 = 23 \] অতএব, উত্তর: 23