9x²+12y²-36x+48y-60=0. সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

প্রথমে, দিয়া সমীকরণটি হলো:

\[ 9x^2 + 12y^2 - 36x + 48y - 60 = 0 \]

এখন, প্রতিটি অংশকে গ্রুপ করে এবং সাধারণ গুণনীয়ক বের করি:

\[ 9x^2 - 36x + 12y^2 + 48y = 60 \]

প্রতিটি অংশকে 3 দ্বারা ভাগ করি:

\[ 3x^2 - 12x + 4y^2 + 16y = 20 \]

এখন, প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি।

x-অক্ষের জন্য

\[ 3x^2 - 12x = 3(x^2 - 4x) \]

পূর্ণবর্গ করতে, \[ x^2 - 4x \] এর জন্য, \[ (x - 2)^2 - 4 \] হয়।

অতএব,

\[ 3(x^2 - 4x) = 3[(x - 2)^2 - 4] = 3(x - 2)^2 - 12 \]

y-অক্ষের জন্য

\[ 4y^2 + 16y = 4(y^2 + 4y) \]

পূর্ণবর্গ করতে, \[ y^2 + 4y \] এর জন্য, \[ (y + 2)^2 - 4 \] হয়।

অতএব,

\[ 4(y^2 + 4y) = 4[(y + 2)^2 - 4] = 4(y + 2)^2 - 16 \]

এখন, সমীকরণটি পুনরায় লিখি:

\[ 3(x - 2)^2 - 12 + 4(y + 2)^2 - 16 = 20 \]

সরাসরি যোগ করি:

\[ 3(x - 2)^2 + 4(y + 2)^2 - 28 = 20 \]

অতএব,

\[ 3(x - 2)^2 + 4(y + 2)^2 = 48 \]

উপরে সমীকরণটি সাধারণ আকারে লিখি:

\[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{48}{3}} + \frac{(y + 2)^2}{\frac{48}{4}} = 1 \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{(x - 2)^2}{16} + \frac{(y + 2)^2}{12} = 1 \]

এটি একটি উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ।

উপসংহার:

অতএব, সমীকরণটি নির্দেশ করে একটি উপবৃত্ত।