কোন শর্তে ax²​ + by²​ + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0 একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ ??ির্দেশ করবে?​​​​​​

প্রশ্ন: কোন শর্তে \(ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0\) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করবে?

উত্তর: এটি একটি দ্বি-অক্ষের পরাবৃত্তের সমীকরণের জন্য নিম্নলিখিত শর্ত প্রযোজ্য:

\(ab = h^2\)

সম্পূর্ণ সমাধান:

দ্বি-অক্ষের সমীকরণের সাধারণ রূপ:

\(ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0\)

পরাবৃত্তের সমীকরণের জন্য, এটি একটি বর্গক্ষেত্রের সমীকরণ, যেখানে মূল অক্ষের সাথে রৈখিক সমীকরণটি একরূপ বা সমানভাবে বিকৃত হয়।

অর্থাৎ, দ্বি-অক্ষের সমীকরণের জন্য নিম্নলিখিত শর্ত প্রযোজ্য:

\(ab - h^2 = 0\) বা \(\Rightarrow ab = h^2\)

এটি নিশ্চিত করে যে, সমীকরণটি একটি বৃত্ত বা পরাবৃত্তের জন্য উপযুক্ত।