A =[(4,3),(2,1)] এবং B=[(4,2),(3,1)] হলে-
- A-B = [(0,1),(-1,0)]
- AT=B
- AB≠BA
নিচের কোনটি সঠিক ?
সঠিক উত্তরঃ
D.
i, ii ও iii
Another Explanation (5): প্রশ্নের মধ্যে দেওয়া ম্যাট্রিক্সগুলি হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
4 & 3 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
\quad \text{এবং} \quad
B = \begin{bmatrix}
4 & 2 \\
3 & 1
\end{bmatrix}
\]
এখন, প্রতিটি অপারেশনের জন্য বিশ্লেষণ করব।
---
i. \(A - B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\)
\[
A - B = \begin{bmatrix}
4 - 4 & 3 - 2 \\
2 - 3 & 1 - 1
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix}
\]
অতএব, এটি সঠিক।
---
ii. \(A^T = B\)
\[
A^T = \text{transpose of } A = \begin{bmatrix}
4 & 2 \\
3 & 1
\end{bmatrix}
= B
\]
এখানে, \(A^T\) এবং \(B\) সমান। তাই, এটি সঠিক।
---
iii. \(AB \neq BA\)
প্রথমে, \(AB\) গণনা করি:
\[
AB = \begin{bmatrix}
4 & 3 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
4 & 2 \\
3 & 1
\end{bmatrix}
\]
প্রথম সারির প্রথম উপাদান:
\[
(4 \times 4) + (3 \times 3) = 16 + 9 = 25
\]
প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(4 \times 2) + (3 \times 1) = 8 + 3 = 11
\]
দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান:
\[
(2 \times 4) + (1 \times 3) = 8 + 3 = 11
\]
দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(2 \times 2) + (1 \times 1) = 4 + 1 = 5
\]
অতএব,
\[
AB = \begin{bmatrix}
25 & 11 \\
11 & 5
\end{bmatrix}
\]
এখন, \(BA\) গণনা করি:
\[
BA = \begin{bmatrix}
4 & 2 \\
3 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
4 & 3 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
\]
প্রথম সারির প্রথম উপাদান:
\[
(4 \times 4) + (2 \times 2) = 16 + 4 = 20
\]
প্রথম সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(4 \times 3) + (2 \times 1) = 12 + 2 = 14
\]
দ্বিতীয় সারির প্রথম উপাদান:
\[
(3 \times 4) + (1 \times 2) = 12 + 2 = 14
\]
দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় উপাদান:
\[
(3 \times 3) + (1 \times 1) = 9 + 1 = 10
\]
অতএব,
\[
BA = \begin{bmatrix}
20 & 14 \\
14 & 10
\end{bmatrix}
\]
দেখা যাচ্ছে, \(AB \neq BA\)। তাই, এটি সঠিক।
---
সারাংশ:
\[
\boxed{
\text{উপসংহার: } \text{i, ii, iii সবই সঠিক।}
}
\]
**অতএব, উত্তর: "i, ii ও iii"**