\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \) হলে \( A + B \)?

Another Explanation (5): প্রথমে আমাদের matrices \(A\) এবং \(B\) দেওয়া হয়েছে: \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) তবে, matrices যোগ করার জন্য উভয় matrices এর আকার সমান হতে হবে। এখানে: - \(A\) এর আকার: \(3 \times 3\) - \(B\) এর আকার: \(2 \times 3\) অতএব, matrices এর আকার ভিন্ন, তাই তাদের সরাসরি যোগফল সম্ভব নয়। তবে প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে বলা হয়েছে: \(A + B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 7 & 9 \\ 7 & 12 & 14 \end{bmatrix}\) এখানে, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সারির মানগুলো কিভাবে এসেছে তা বিশ্লেষণ করা যাক: - প্রথম সারি: \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}\) — এটি মূলত \(A\) এর প্রথম সারি। - দ্বিতীয় সারি: \(\begin{bmatrix} 4 & 7 & 9 \end{bmatrix}\) — এটি \(A\) এর দ্বিতীয় সারির সাথে \(B\) এর প্রথম সারির উপাদান যোগফল। কারণঃ \[ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+0 & 5+1 & 6+2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 6 & 8 \] কিন্তু উত্তরে দেওয়া মান হলো \(\begin{bmatrix} 4 & 7 & 9 \end{bmatrix}\), যা সরাসরি যোগফলের সাথে মেলে না। তবে, সম্ভবত এখানে তারা \(A\) এর দ্বিতীয় সারি \(\begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\) এর সাথে \(B\) এর প্রথম সারি \(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) যোগ করে কিছু মান বের করেছে, কিন্তু সঠিক গণনা নয়। - তৃতীয় সারি: \(\begin{bmatrix} 7 & 12 & 14 \end{bmatrix}\) — এটি সম্ভবত \(A\) এর তৃতীয় সারি \(\begin{bmatrix} 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\) এর সাথে \(B\) এর দ্বিতীয় সারি \(\begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) যোগফল। গণনা করলে: \[ \begin{bmatrix} 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7+3 & 8+4 & 9+5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 12 & 14 \] অতএব, উত্তরে উল্লেখিত মানগুলো সঠিক গণনা নয়। তবে, মূল উদ্দেশ্য হল matrices যোগফল বোঝানো। সুতরাং, matrices যোগের মানে হচ্ছে উপাদানভিত্তিক যোগফল। যদি matrices \(A\) ও \(B\) এর মান্য আকারে থাকে, তাহলে: \[ A + B = \begin{bmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & a_{13} + b_{13} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & a_{23} + b_{23} \\ a_{31} + b_{31} & a_{32} + b_{32} & a_{33} + b_{33} \end{bmatrix} \] তাই, উপরে প্রদত্ত matrices এর জন্য, যদি \(B\) এর আকার মান্য হয়, তাহলে: \[ A + B = \begin{bmatrix} 1 + 0 & 2 + 1 & 3 + 2 \\ 4 + 3 & 5 + 4 & 6 + 5 \\ 7 + 0 & 8 + 1 & 9 + 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 7 & 9 & 11 \\ 7 & 9 & 11 \end{bmatrix} \] কিন্তু প্রশ্নে প্রদত্ত উত্তরে যা দেওয়া হয়েছে, তা সম্ভবত একটি ভুল বা অন্যভাবে বোঝানো হয়েছে। মূলত, matrices যোগের জন্য উপাদানভিত্তিক যোগফলই প্রযোজ্য।